Standart dışsallık varsayımları ve potansiyel sonuç kavramlarından bağımsız olarak nasıl bağlantılıdır?

Aug 17 2020

Bir modelimiz olsaydı:

$y=x\beta +\eta$

ve dışsallık varsayıldı, bu yüzden $E[\eta|x]$= 0, x veya tedavi yoğunluğunun artık ile ilintisiz olduğu gerçeğidir. $\eta$ x'in 'potansiyel sonuçlardan bağımsız' olduğunu söylemeye eşdeğer mi?

Yanıtlar

3 JulianSchuessler Aug 20 2020 at 18:27

Evet, modeli ararsak

$$Y = X\beta + \eta$$

"yapısal" veya "nedensel", potansiyel sonuçları şu şekilde tanımlamak için kullanabiliriz:

$$Y(x) = x\beta + \eta.$$

(Büyük harfler kullanıyorum $Y$ ve $X$ rastgele değişkenler ve küçük harf için $x$ gerçekleşme veya sabit sabit için).

Sonra varsayarsak $E[\eta|X] = 0$bunu takip eder

$$E[Y(x)|X] = x\beta + E[\eta|X] = x\beta,$$

hangisine bağlı değil $X$yani cehalet demek $E[Y(x)|X] = E[Y(x)]$ tutar.

Bu "karşı olgusalların yapısal tanımı" Judea Pearl tarafından önerildi, örneğin bkz. "Nedensellik" kitabı veya Jewell ve Glymour ile birlikte "Nedensellik: Bir İlkel" kitabı.