Termal radyasyon problemine bir çözümün kavramsallaştırılması
Lütfen bu termal radyasyon problemini düşünün.
Ön / Arka Plan: Yıldız gibi küresel siyah bir B1 gövdesi , yakınlarda termal olarak aktif başka nesnelerin olmadığı bir ortamdadır. Uzay 0 K sıcaklıktadır. Vücudun iç reaksiyonları vardır (örneğin nükleer) , bu ayarda sabit durumda yüzey sıcaklığının 1000 K olmasına neden olur . Aynı ortamda benzer (aynı yarıçap, kütle, termal yayılma) küresel siyah cisim B2 , yüzey sıcaklığının sadece 900 K olmasına neden olan nükleer reaksiyonlara sahiptir.
Sorun: B1 gövdesi şimdi B2'ye yeterince yaklaştırıldı (diyelim ki yüzeyleri yarıçapın 2 katı kadar bir mesafe ile ayrıldığından), yeni bir kararlı durum koşulunun kurulmasına neden oluyor. Yerçekimini görmezden gelin.
Termal olarak etkileşime girdikten sonra vücutların yeni sıcaklıklarını nasıl hesaplayabilirim ? Olduğu gibi, başka hangi bilgilere ihtiyaç var? Her ikisinin de sıcaklıklarının, her birinin izolasyon halinde oldukları durumdan artması sezgiseldir, çünkü 0 K'deki bir ortamla termal olarak etkileşime girmekten ortalama olarak 0 K'nin üzerindeki bir ortama geçtiler (çünkü her birinin ortamı diğerini de içeriyor) . Her birinin içindeki nükleer reaksiyonların diğerinin varlığından etkilenmediğini varsayın. Her birinin yeni sabit durum sıcaklığını hesaplamak için daha fazla bilgiye ihtiyaç duyulduğundan eminim. Bu ne bilgi olabilir? Her cismin eşit bir sıcaklıkta olacağı şekilde sonsuza yakın termal iletkenlik varsayarsak, bu sorunu daha kolay hale getirecektir. Isı kapasitesine de ihtiyacımız olduğu açık görünüyor. Başka hangi değişkenlere ihtiyaç duyulduğu ve çözülmesi gereken yönetim denklemleri hakkında herhangi bir fikriniz var mı?
Yanıtlar
Sıcaklıklarda iki küresel kara cisim varsayın $T_1$ ve $T_2$ sabit yarıçaplı $r_1$ ve $r_2$ve sonsuz termal iletkenlik. İki nesne başlangıçta sıcaklıkta boş alana ayrı ayrı yayılıyor$T_{\mathrm{inf}}=0\,\mathrm{K}$. Kararlı durum varsayıldığında, karşılık gelen ısı üretimi$$Q_i=4\pi r_i^2\sigma T_i^4$$ (hacimsel ısı oluşumuna karşılık gelir) $3\sigma T_i^4/r_i$), nerede $\sigma$ Stefan-Boltzmann sabiti.
İki nesnenin aynı bölgeye merkezden merkeze bir mesafede yerleştirildiğini varsayarsak $d>>r$, her nesne $i$ şimdi yaklaşık olarak ek bir gelen akı alıyor $a_{ij}\sigma T_j^4$ sağlam bir açıdan $a_{ij}=A_j/4\pi d^2=r_j^2/4 d^2$, nerede $A_j$ nesnenin kesit alanıdır $j$. Yeni enerji dengesi bu nedenle şimdi$$4\pi r_i^2\sigma T_i^{\prime 4}= 4\pi r_i^2\sigma T_i^4+ r_i^2r_j^2 \sigma T_j^{\prime 4}/d^2,$$
yeni denge sıcaklıkları nerede $T_i^{\prime}$ ve $T_j^{\prime}$ örneğin yinelemeli olarak bulunabilir.
Durumunda, halinde $d$ karşılaştırılabilir $r$burada tartışıldığı gibi, genellikle bir değerler tablosundan veya deneysel bir uyumdan elde edilen daha karmaşık bir görünüm faktörü gerektirir .