Varlık korelasyon matrisi mi yoksa kovaryans matrisi mi daha kötü koşulludur?

Aug 17 2020

Çok değişkenli varlık getirileri matrisim varsa $N$hisse senetleri ve ondan kovaryans matrisini ve ardından korelasyon matrisini hesaplıyorum, ikisinden hangisinin daha yüksek koşul numarasına sahip olacağını her zaman bilebilir miyim? ? veya iki farklı (tür) matrisin koşul sayısı tamamen karşılaştırılamaz mı?

Biri her zaman diğerinden daha iyi şartlandırılmışsa, bunun matematiksel bir kanıtı var mı? koşul numarasının yanı sıra diğer kriterler kabul edilir

Yanıtlar

1 Quantoisseur Aug 17 2020 at 18:54

Evet, matris koşul sayılarını aynı problem için değerlendiriyorsanız, örneğin matrisin tersini alarak karşılaştırabilirsiniz. L2 için:

Koşullandırmanın ek matematiksel karakterizasyonu ve etkisi için, aldığım bir sınıftaki bu ders notlarının ilk yarısına bakın: https://github.com/mandli/intro-numerical-methods/blob/master/12_LA_conditioning_stability.ipynb

1 develarist Aug 18 2020 at 13:33

Bunu rastgele oluşturulmuş vektörlerle denedikten sonra, rastgele üretilen sayıların korelasyon matrisinin, hangi dağılımdan örneklendiğine bakılmaksızın, kovaryans matrisinden her zaman daha iyi koşullandırıldığını sürekli olarak görüyorum. Bu garip çünkü kovaryans matrisi korelasyon matrisinden önce var: korelasyon matrisi kovaryans matrisinden hesaplanmalı ve bunun tersi yapılamaz.

Başka bir deyişle, kovaryans matrisi, daha kötü koşullandırılmış olduğundan, aslında korelasyon matrisine dönüştürüldüğünde daha iyi koşullandırılmış, kararlı bir matrise dönüşür.

Bu da kovaryans matrisine dayanan tüm finansal modellerin, kovaryansın istikrarsızlığına ve kötü koşullandırılmasına yönelik tüm düşmanlık göz önüne alındığında, bunun yerine korelasyon matrisini girdi olarak kullanmaktan daha iyi olup olmayacağını merak etmeme neden oluyor. Kovaryansın varyansa veya riske sahip olduğunu biliyorum, bu nedenle korelasyonları sıkı bir şekilde yorumlamak için eğimli modeller, korelasyon değil risk olan daha uygun ölçüyü kaçırmaya neden olur, bu nedenle yorumlanabilirliği diğer yüksek Sayısal istikrarsızlık ve tahmin hatası pahasına gelen ilgili seçenekler