Yumurta şeklindeki yıldızların modellenmesi

Question

Tek boyutlu yıldız modellerinin çok iyi farkındayım :

Yıldız yapısının yaygın olarak kullanılan en basit modeli, bir yıldızın sabit durumda olduğunu ve küresel olarak simetrik olduğunu varsayan küresel simetrik yarı-statik modeldir. Dört temel birinci dereceden diferansiyel denklem içerir: ikisi madde ve basıncın yarıçapa göre nasıl değiştiğini temsil eder; iki, sıcaklığın ve parlaklığın yarıçapa göre nasıl değiştiğini temsil eder.

Peki ya küresel simetriden silindirik simetriye geçersek? Biri zaten tüm denklemleri kurdu ve bunları genel rotasyonel simetrik elipsoid için çözdü mü?

Limon şeklinde veya (en ilginç olanı) yumurta şeklinde bir yıldız varsayarsak ne değişir ?

Böyle bir yıldız modelinin (içgüdüsel) sonuçları ne olabilir? Eminim, birisi denklemleri çoktan çözmüştür ve sadece uygun arama terimlerini kaçırıyorum.

Referanslar

• Yumurta şeklinin matematiği, en sevdiğim matematiksel nesnelerden biri hakkında kısa bir matematiksel arka plan sağlar.

Silindirik simetri, göründüğü kadar varsayımsal değildir:

• Ashley Strickland "hakkında CNN için yazdığı , yarım titreşimli yıldızı amatör gökbilimciler tarafından keşfedilen şekilli Olağandışı gözyaşı damlası "
• WASP-12b , NASA tarafından yumurta şeklindeki bir gezegen olarak incelendi .

EC & LV Nolan On izotropik silindirik simetrik yıldız modellerinin ön baskısı , konuyu kapsıyor gibi görünüyor, ancak çok sezgisel değil.

İlişkili

• Halka şeklinde bir gezegen veya yıldız oluşturulabilir mi?

Answer 1

Diclaimer: Bu (henüz) bir yanıt değil! Cevapları çekmek için başkaları tarafından genişletilebilecek bir cevap taslağı başlatmaya karar verdim.

Silindirik koordinatlar

Silindirik koordinat sistemimizdeki her nokta bir demet ile tanımlanır$(r,\varphi,z)$ nerede $r$dönme eksenine olan mesafedir. Biz de tanımlıyoruz$Z$sağlam devrimimizin doruk noktası olarak , yani$0 \leq z \leq Z$. Vücudun şekli, şekil işlevi ile tanımlanır$s(z)$.

Ses $V$ Daha sonra nesnenin $$V= \pi \int_0^Z \left( s(z) \right)^2 {\rm d}z$$

Kütle koruma

Kütle yoğunluğu $\rho(r,z)$ bağlı değil $\varphi$.

devam edecek

Belirli şekil eğrileri

Şimdiye kadar, genel bir şekil işlevi için tüm matematik işlemleri yapıldı $s(z)$öyleyse şimdi bazı spesifik olanlara bakalım

Dönen cisim olarak yumurta

Bir yumurta için $z$simetri eksenine olan uzaklık olarak, örneğin Narushin'den bir formül yapabiliriz :

$$s(z) = 1.5396 \cdot \frac{B}{Z} \cdot\sqrt{ \sqrt{Z}\cdot z^{\frac{3}{2}}-z^2}$$

Bu formülde, $B$ maksimum genişlik ve $Z$ yumurtanın yüksekliğidir.