Gizmodo Monday Puzzle: Cómo resolver un hat-trick diabólico

Ha sido un puro placer derretir vuestros sesos cada semana, pero la solución de hoy será la última entrega del Gizmodo Monday Puzzle . Gracias a todos los que comentaron, enviaron correos electrónicos o reflexionaron en silencio. Como no puedo dejarte colgado sin nada que resolver, mira algunos acertijos que hice recientemente para el boletín informativo Morning Brew:

• Un mini crucigrama poco convencional 
• Un crucigrama de tamaño completo con un tema complicado 
• Un nuevo rompecabezas para descifrar códigos llamado Decipher

También escribo una serie sobre curiosidades matemáticas para Scientific American, donde tomo mis ideas e historias matemáticas favoritas alucinantes y las presento a una audiencia no matemática. Si disfrutaste alguno de mis preámbulos aquí, te prometo mucha intriga allí.

Manténganse en contacto conmigo en X @JackPMurtagh mientras sigo intentando que Internet se rasque la cabeza.

Gracias por la diversión,
Jack.

Solución al rompecabezas n.° 48: Hat Trick

¿Sobreviviste a las pesadillas distópicas de la semana pasada ? Un agradecimiento a bbe por resolver el primer acertijo y a Gary Abramson por brindar una solución impresionantemente concisa al segundo acertijo.

1. En el primer rompecabezas, el grupo puede garantizar que todas las personas menos una sobrevivan. La persona de atrás no tiene información sobre el color de su sombrero. Entonces, en lugar de eso, usarán su única suposición para comunicar suficiente información para que las nueve personas restantes puedan deducir con certeza el color de su propio sombrero.

La persona de atrás contará la cantidad de sombreros rojos que ve. Si es un número impar, gritarán "rojo" y si es un número par, gritarán "azul". Ahora bien, ¿cómo puede la siguiente persona en la fila deducir el color de su propio sombrero? Ven ocho sombreros. Supongamos que cuentan un número impar de rojos delante de ellos; saben que la persona detrás de ellos vio un número par de rojos (porque esa persona gritó “azul”). Esa es información suficiente para deducir que su sombrero debe ser rojo para que el número total de rojos sea par. La siguiente persona también sabe si la persona que está detrás vio un número par o impar de sombreros rojos y puede hacer las mismas deducciones por sí misma.

2. Para el segundo rompecabezas, presentaremos una estrategia que garantice que todo el grupo sobreviva a menos que los 10 sombreros sean rojos. El grupo solo necesita que una persona adivine correctamente, y una suposición incorrecta automáticamente los mata a todos, por lo que una vez que una persona adivina un color (se niega a pasar), todas las personas siguientes pasarán. El objetivo es que el sombrero azul más cercano al frente de la fila adivine “azul” y que todos los demás pasen. Para lograr esto, todos pasarán a menos que solo vean sombreros rojos delante de ellos (o si alguien detrás de ellos ya lo adivinó).

Para ver por qué esto funciona, observe que la persona al final de la fila pasará a menos que vea nueve sombreros rojos, en cuyo caso adivinará el azul. Si dicen azul, todos los demás pasan y el grupo gana, a menos que los diez sombreros sean rojos. Si la persona de atrás pasa, significa que vio un sombrero azul delante de él. Si la penúltima persona ve ocho rojos frente a él, sabrá que debe ser el sombrero azul y, por lo tanto, adivinará que es azul. De lo contrario, pasan. Todos pasarán hasta que alguna persona al frente de la fila solo vea sombreros rojos frente a ellos (o ningún sombrero en el caso del frente de la fila). La primera persona en esta situación adivina el color azul.

La probabilidad de que los 10 sombreros sean rojos es 1/1024, por lo que el grupo gana con una probabilidad de 1023/1024.