Los matemáticos están entusiasmados con una forma recién descubierta

En dos dimensiones, es el triángulo de Reuleaux: un triángulo equilátero con arcos curvos que conectan cada esquina, creando una forma con un ancho constante pero un área más pequeña que un círculo. Ahora, un equipo de matemáticos dice que han ampliado la forma a la tercera dimensión y más allá, y han descubierto que resuelve un problema matemático que ha estado fracasando desde 1988.

El problema original fue planteado por Oded Schramm, un matemático que consideró si podrían existir objetos de un ancho constante más pequeños que una esfera de una dimensión superior. La investigación del equipo está actualmente alojada en el servidor de preimpresión arXiv.

"Lo más sorprendente es que el volumen de cada forma es fácilmente computable", dijo el coautor del estudio Andriy Bondarenko, matemático de la Universidad Noruega de Ciencia y Tecnología, en un correo electrónico a Gizmodo. "Así que podemos comparar el n -volumen de la forma con el n -volumen de la bola unitaria y ver matemáticamente rigurosamente que los volúmenes de nuestras formas son exponencialmente más pequeños".

Un triángulo de Reuleaux (llamado así por un ingeniero del siglo XIX, pero implementado mucho antes por científicos como Euler y Leonardo da Vinci) se puede formar construyendo tres círculos entrelazados; ese espacio en el medio es el triángulo de Reuleaux. El teorema de Blaschke-Lebesgue , publicado de forma independiente por los respectivos matemáticos del mismo nombre en 1914 y 1915, afirmaba que el triángulo tiene la menor área de todas las curvas de un ancho constante dado. En pocas palabras, eso significa que su ancho es el mismo valor independientemente de dónde dibujes dos líneas paralelas a lo largo del exterior de la forma. ¿Consíguelo?

En dos dimensiones, la forma es un triángulo de Reuleaux. Visto en un espacio tridimensional, la forma es oblonga, pero es algo que nuestro cerebro puede visualizar. Más allá de la tercera dimensión, el equipo puede proyectar matemáticamente el ancho constante de la forma incluso en dimensiones crecientes.

"Quizás una de las razones por las que tuvimos éxito con la construcción es que nuestros cuerpos están en cierto modo 'desequilibrados', con mucho volumen empujado en una determinada dirección", dijo Andriy Prymark, matemático de la Universidad de Manitoba y coautor del estudio. de la investigación, en un correo electrónico a Gizmodo. "De esta manera, el cuerpo se parece menos a una pelota, lo que le permite lograr un volumen menor con el mismo ancho".

Según informa New Scientist , en dimensiones superiores la forma será proporcionalmente más pequeña que la esfera de la dimensión equivalente. Y como también señala New Scientist, la forma puede girar suavemente como una rueda aunque no sea redonda.

La forma aún no tiene un nombre interesante; considere el descubrimiento el año pasado de la forma de 13 lados llamada "el sombrero" y el vampiro Einstein (una etiqueta real) llamada " el Espectro". ” La nueva forma tiene un ancho constante siempre más pequeño que la esfera de su dimensión, ¿quizás “¿la Esbelta?”

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