अराजकता सिद्धांत

अराजकता हमारे चारों ओर है। भग्न अराजकता से पैदा होते हैं। वे अराजकता में गठित पैटर्न और आदेश हैं। भग्न ज्यामिति एक व्यापक विषय का एक हिस्सा है जिसे अराजकता सिद्धांत कहा जाता है। तो, 'अराजकता' क्या है और 'अराजकता सिद्धांत' क्या है ?

फ्रैक्टल्स का जन्म ' कैओस थ्योरी ' नामक एक बड़े सिद्धांत से हुआ है। तो, यह अराजकता सिद्धांत क्या है? आइए जानने के लिए एक छोटा सा खेल खेलते हैं...

[मैंने पहली बार कैओस थ्योरी को इस गेम द्वारा YouTube चैनल नंबरफाइल पर समझाया और इसने मुझे बहुत मोहित किया। इसलिए, मैं अपनी समझ के आधार पर इसे दोहराने और समझाने की पूरी कोशिश करूंगा।]

चलो इस खेल को अराजकता का खेल कहते हैं। तो, आपको इसे खेलने की क्या ज़रूरत है? बस कागज की एक खाली शीट, लिखने के लिए कुछ और एक रोलिंग डाई।

अब, चलिए शुरू करते हैं,

हम कागज़ पर तीन बिंदुओं को चिन्हित करके शुरू करेंगे, लगभग एक त्रिभुज के तीन शीर्षों की तरह। बिंदुओं को A, B और C नाम दें। प्रारंभिक बिंदु के रूप में एक और बिंदु बनाएं। अब पासे को घुमाइए, यदि 1 या 2 ऊपर आता है, तो आरंभिक बिंदु और A के बीच एक बिंदु चिन्हित करें, लेकिन, यदि 3 या 4 आता है, तो प्रारंभिक बिंदु और B के बीच एक बिंदु चिह्नित करें, या अन्यथा, एक चिह्न लगाएं शुरुआती बिंदु और C के बीच डॉट, यानी अगर 5 या 6 आता है।

कहते हैं 2 ऊपर आता है, इसलिए आप शुरुआती बिंदु और ए के बीच एक बिंदु को चिह्नित करते हैं।

फिर आप पासे को फिर से रोल करें। मान लीजिए 2 फिर से ऊपर आता है। फिर आप पिछली बिंदी जो आपने लगाई थी और ए के बीच एक बिंदु को चिह्नित करते हैं। फिर आप प्रक्रिया को दोहराते हैं।

कुछ परीक्षणों के बाद, मान लें कि आपको 4 मिलते हैं, आप पिछले बिंदु के बीच एक बिंदु चिह्नित करते हैं जिसे आपने चिह्नित किया था और बी।

आपको विचार मिलता है, है ना?

लेकिन कुछ समय के लिए ऐसा करने से आपको शीट पर केवल कुछ बेतरतीब और अराजक बिंदु दिखाई देंगे। लेकिन, क्या होगा अगर ये यादृच्छिक डॉट्स हमें अप्रत्याशित रूप से ले जाएं? कुछ परिणाम देखने के लिए हम कंप्यूटर से ऐसा करने के लिए कह सकते हैं। ऐसी कई वेबसाइटें हैं जहां यह संभव है। मैंने उनमें से एक को आजमाया। (खुद को आजमाने के लिए यहां क्लिक करें )। उसमें, मैंने अंकों की संख्या 3 निर्धारित की और प्रारंभ क्लिक किया और गति को 'तेज़' पर सेट किया। प्रारंभिक बिंदु, या यहाँ ट्रेस बिंदु के रूप में संदर्भित, बिंदुओं को चिह्नित करते हुए हिलना शुरू कर दिया। लगभग 5 मिनट के इंतजार के बाद, मैंने जो देखा वह यह था:

यह वास्तव में सीरपिंस्की त्रिभुज है ! यादृच्छिक डॉट्स और अराजकता हमें ऐसे क्रम और सममित पैटर्न की ओर ले जाती है। यह कैओस थ्योरी का एक हिस्सा है। अराजकता सिद्धांत को आमतौर पर परिभाषित किया जाता है,

" गणित की शाखा गतिशील प्रणालियों के व्यवहार पर ध्यान केंद्रित कर रही है जो प्रारंभिक स्थितियों के प्रति अत्यधिक संवेदनशील हैं। ”

तो, इस मामले में शुरुआती शर्तें तीन बिंदु थीं जहां से हमने शुरुआत की थी और वह नियम जिसके द्वारा हम बिंदुओं को चिह्नित कर रहे थे। यदि आप 3 के बजाय 5 बिंदुओं से शुरू करते हैं, तो आपको एक अलग पैटर्न मिलेगा। अराजकता सिद्धांत में, स्पष्ट यादृच्छिकता विभिन्न पैटर्न, भग्न, समरूपता आदि की ओर ले जाती है। बार्न्सले फ़र्न को अराजकता के खेल के माध्यम से भी बनाया जा सकता है।

(खुद को आजमाने के लिए यहां क्लिक करें )।

आश्चर्यजनक रूप से, कैओस सिद्धांत की अवधारणा की खोज सबसे पहले किसी गणितज्ञ ने नहीं की थी, बल्कि एडवर्ड नॉर्टन लॉरेंज नामक मौसम विज्ञानी ने की थी । वह एक मौसम विज्ञानी का कोट पहने गणितज्ञ थे। यह सब एक अवधारणा से शुरू हुआ जो बहुत प्रसिद्ध हुआ और किताबों और फिल्मों में इस्तेमाल किया गया। यह तितली प्रभाव है ।

बटरफ्लाई प्रभाव मूल रूप से कहता है कि तितली के पंखों के फड़फड़ाने से, कई हफ्तों बाद, दुनिया के विपरीत दिशा में एक बवंडर हो सकता है। असंभव लगता है, है ना? विशेष रूप से, यह प्रारंभिक स्थितियों के लिए गतिशील प्रणालियों की संवेदनशीलता है। बटरफ्लाई प्रभाव एक अवधारणा थी जिसे केवल सन्निकटन के कारण खोजा गया था।

वेदरमेन मौसम के बारे में अनुमान लगाने और इसके बारे में प्रफुल्लित करने वाले गलत होने के लिए जाने जाते हैं, लेकिन, यह पूरी तरह से उनकी गलती नहीं है। यह तितली प्रभाव के कारण है।

एडवर्ड लॉरेंज ने मौसम पूर्वानुमान विभाग में काम किया। वह वहां के पूर्वानुमानकर्ताओं में से एक थे। उन्होंने शुरू में पूर्वानुमान से संबंधित कुछ मान खोजे थे जिनमें लगभग 6 दशमलव स्थान थे। इसे अपने कंप्यूटर पर फीड करने से एक विशेष ग्राफ तैयार हुआ। फिर, उसने फिर से वही मान खिलाया। केवल इस बार, मानों को गोल करके 3 दशमलव स्थानों पर अनुमानित किया गया था। शुरू में ग्राफ वही था। लेकिन कुछ समय बाद दूसरे ग्राफ में पहले की तुलना में इतना अंतर और भिन्नता थी कि पूर्वानुमान पूरी तरह से बदल गया। मूल्यों में लगभग 0.001 के अंतर के कारण ग्राफ में इतना परिवर्तन हुआ। यह तितली प्रभाव है। यहीं पर कैओस थ्योरी के पूरे विचार का जन्म हुआ।

भग्न अराजकता के इस सिद्धांत का एक हिस्सा है। कैओस सिद्धांत को एडवर्ड लॉरेंज द्वारा संक्षेपित किया गया था:

" अराजकता: जब वर्तमान भविष्य को निर्धारित करता है, लेकिन अनुमानित वर्तमान भविष्य को लगभग निर्धारित नहीं करता है। ”