तार्किक संचालन और सेट पर संचालन के बीच एक समानता है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित तार्किक कथन लें:

"बारिश हो रही है इसका मतलब है कि आसमान में बादल हैं।"

बादलों के बिना बारिश नहीं होगी। हम स्थानों के दो सेट ले सकते हैं, "उन स्थानों का सेट जहाँ बारिश हो रही है" और "उन स्थानों का सेट जहाँ बादल हैं", और दिखाते हैं कि पहला सेट दूसरे सेट में सख्ती से शामिल है।

इसी प्रकार कंप्यूटर विज्ञान में, प्रकार अनुमान प्रकार और प्रकार के बीच तर्क संचालन पर निर्भर करता है, उस प्रकार से संबंधित सभी वस्तुओं के सेट के रूप में माना जा सकता है (यदि कम से कम एक ऐसी वस्तु है तो आप कह सकते हैं कि प्रकार पॉप्युलेट किया गया है अन्यथा यह है खाली। )

टाइप इंट्रेंस लॉजिक प्रूफ का उपयोग करता है और इसका उद्देश्य आबादी वाले प्रकारों को खोजना है, क्योंकि प्रोग्राम उन वस्तुओं को संभालते हैं जिनके प्रकार हम खोजना चाहते हैं।

उपरोक्त तुल्यता के कारण मैं बूले की भावना में सेट का उपयोग करके तर्क संचालन का वर्णन करूंगा । सेट पर प्रत्येक ऑपरेशन एक तार्किक संबंधक और तर्क संकेतन का उपयोग करके व्यक्त किया जाएगा।

चर्चा के लिए मैं इनपुट सेट के रूप में पूर्णांक संख्या ए और बी पर दो अंतराल का उपयोग करूंगा।

ए: 0… 10

बी: 5…18

पूरक

कनेक्टर: नहीं

परिणाम में वे सभी तत्व शामिल हैं जो A में नहीं हैं ।

¬ए: …-1, 11…

मिलन

कनेक्टर: या

परिणाम में वे सभी तत्व शामिल हैं जो A या B में हैं ।

ए ∨ बी: 0…18

चौराहा

कनेक्टर: और

परिणाम में केवल वे तत्व होते हैं जो A और B दोनों में होते हैं ।

ए ∧ बी: 5… 10

वियोगी संघ

कनेक्टर: और (xor)

परिणाम में वे तत्व शामिल हैं जो केवल A में हैं और केवल B में हैं ।

ए ⊕ बी: 0…4, 11…18

निहितार्थ

कनेक्टर: केवल अगर (तात्पर्य)

परिणाम में वे तत्व शामिल हैं जो A में हैं यदि वे B में हैं ।

पिछले ऑपरेशनों की तुलना में इसे समझना थोड़ा कठिन है। यह देखना आसान है कि परिणाम में दो सेटों का प्रतिच्छेदन शामिल है: इसके तत्व A और B में हैं , जो स्थिति को संतुष्ट करता है।

लेकिन बाकी बी के बारे में क्या ?

आप देख सकते हैं कि चौराहे के बाहर B के तत्व A में नहीं हैं । क्या इसका मतलब यह है कि वे शर्त को पूरा करते हैं? यह निर्भर करता है कि आप इसे कैसे पढ़ते हैं:

• परिणाम में वे तत्व शामिल हैं जो ए में हैं ( केवल अगर वे बी में हैं )।

• परिणाम में तत्व होते हैं (जो केवल ए में हैं यदि वे बी में हैं )।

ए ⇒ बी: … -1, 5…

एक और उदाहरण होगा " बादलों के होने पर ही बारिश होती है"। यदि कोई ऐसी जगह है जहाँ बारिश होती है लेकिन बादल नहीं होते हैं तो स्थिति संतुष्ट नहीं होती है । यह वाक्य उन जगहों पर कोई शर्त नहीं रखता है जहाँ बारिश नहीं हो रही है, इसलिए वे बादल छा सकते हैं या नहीं, दोनों में से कोई भी ठीक है।

अंतर

योजक: लेकिन नहीं

परिणाम में केवल वे तत्व होते हैं जो A में हैं लेकिन B में नहीं हैं ।

दिलचस्प बात यह है कि इस बार कोई विशेष पठन नहीं है लेकिन अंतर वास्तव में निहितार्थ का पूरक है! यह भी ध्यान दें कि A और B का क्रम मायने रखता है।

ए - बी: 0… 4