Dirichlet 다항식 다루기 part1(수학)

1. 디리클레 다항식(arXiv)의 공간에 대한 투영 상수

개요 : 주파수 시퀀스 ω=(ωn) 및 유한 부분 집합 J⊂N이 주어지면 모든 디리클레 다항식 D(s):=∑n∈Jane−ωns,s∈C의 공간 HJ∞(ω)를 연구합니다. 주요 목표는 노름 ∥D∥=supRes>0|D(s)|가 장착된 유한 차원 Banach 공간 HJ∞(ω)의 투영 상수 λ(HJ∞(ω))에 대해 점근적으로 정확한 추정치를 증명하는 것입니다. ω-Dirichlet 그룹에 대한 하모닉 분석을 기반으로 공식 λ(HJ∞(ω))=limT→∞12T∫T−T∣∣∑n∈Je−iωnt∣∣dt를 증명하고 이를 다양한 콘크리트 주파수에 적용 ω 및 인덱스 세트 J. 확률적 분석 수 이론에서 Harper의 최근 심층 결과와 결합하여 예를 보려면 모든 일반 Dirichlet 다항식 D(s)=∑n의 공간 H≤x∞((logn))에 대해 길이 x의 ≤xann−s는 점진적으로 올바른 차수 λ(H≤x∞((logn)))∼x−−√/(loglogx)14를 나타냅니다.

2. 긴 디리클레 다항식(arXiv)의 2차 꼬임의 평균

저자 : 브라이언 콘리 , 브래드 로저스

초록 : 우리는 크로네커 기호로 뒤틀린 긴 디리클레 다항식의 평균을 조사하고 [CFKRS]의 레시피와 결과를 비교합니다. 우리는 2차 문자의 L-함수에 대한 Lindelöf 가설을 가정하여 다항식의 길이가 기본 스케일링 매개변수의 2승 미만인 경우에 이러한 평균을 계산할 수 있으며 답이 일관됨을 보여줍니다. 이 레시피로. 이는 레시피 측면에서 0 및 1 스왑 조건을 확인하는 것과 일치합니다.