극단값 이론(EVT)은 극단값 또는 극한 현상과 관련된 확률(위험)을 결정하는 데 사용되는 통계적 접근 방식입니다.

투자 포트폴리오에 대한 스트레스가 높을 것으로 예상되는 상황에서 투자자가 주로 사용합니다.

EVT에는 두 가지 접근 방식이 있습니다.

블록 최대 모델(BMM)

피크 초과 임계값(POT)

블록 맥시마 모델:

이 접근 방식에서는 데이터를 블록/샘플로 그룹화하고 각 블록에 존재하는 최대 관측값을 계산합니다. 다음으로 GEV(일반화 극단값) 분포를 블록의 최대값에 맞춥니다. 마지막으로 관심 있는 위험 측정값을 추정합니다. 장착된 GEV에서

피크 오버 임계값:

I. 이 특정 접근 방식에서는 모델링에 포함된 관찰을 정의하는 임계값을 선택한 다음 초과를 계산합니다.

II. GPD(일반화 파레토 분포)를 초과에 맞추고 원하는 위험 측정값을 계산합니다.

두 접근 방식을 비교하는 POT는 데이터를 보다 효율적으로 사용하므로 더 선호됩니다.

GPD — 일반화 파레토 분포:

중심 극한 정리(CLT) 과 유사함

독립적인 동일한 분산(IID) 무작위 변수 샘플의 최대값이 대략 GPD 분포를 따른다고 가정합니다.

GPD의 CDF:

데이터 집합에 EVT를 적용하는 방법…..?

1 단계:

EVT를 적용할 수 있을 만큼 충분히 뚱뚱한지 데이터를 분석합니다.

예:

Q_Q 플롯과 평균 초과 플롯이 도움이 됩니다.

QQ 플롯:

평균 초과 도표:

2 단계:

i) 적절한 임계값 선택 시 EVT 적용

ii) 평균 초과 분석을 사용하여 최적 임계값을 선택할 수 있습니다.

iii) 다른 접근 방식은 다른 임계값을 사용하여 GPD를 데이터에 맞추는 것입니다.

3단계:

GPD의 필수 매개변수는 다음 접근법 중 하나로 추정할 수 있습니다.

최대 우도

확률 가중 모멘트