Markov Chains의 철학

두 개체가 완전히 동일하지 않은 이 세상에서 우리는 스스로에게 질문해야 합니다. 두 개체를 하나로 묶는 근본적인 공통점은 무엇입니까? 그들이 차지하는 광대한 공간인가, 아니면 그 안에 있는 모든 것에 무관심한 끊임없는 시간의 행진인가? 아니면 우리의 이해력을 넘어선, 우리의 제한된 감각으로는 이해할 수 없는 어떤 것일까요?

과거에 플라톤과 같은 위대한 정신은 모든 것을 정의하는 애매한 본질을 찾으면서 이러한 질문을 숙고했습니다. 플라톤은 다른 모든 사례가 파생된 가장 순수한 형태인 대상의 완벽한 형태를 추구했습니다. 그러나 시간이 흐르고 지식이 늘어남에 따라 Bernoulli와 같은 다른 사람들은 우리의 존재를 정의하는 지저분한 복잡성을 인정하면서 세상의 현실을 실험했습니다. 그는 독립적인 실험을 통해 알려지지 않은 사건의 확률을 정확하게 추정하려고 노력했고, 변이의 개념을 일으켰습니다.

그의 아이디어가 인기를 얻으면서 변동 확률이 친숙한 모양을 따를 뿐만 아니라 이항 분포로 알려진 예상 평균에 수렴한다는 것이 분명해졌습니다. 이 이상적인 형태는 가장 작은 입자에서 광대한 우주에 이르기까지 모든 곳에 널리 퍼져 있는 것처럼 보였습니다. 그것은 사건의 평균 운명이 미리 결정되어 있고 중심 극한 정리(central limit theorem)로 알려지게 된 개념을 제안했기 때문에 놀라운 계시였습니다.

그러나 모든 사람이 이 아이디어를 두 팔 벌려 환영한 것은 아닙니다. 신학자에서 수학자로 변신한 파벨 네크라소프에게 예정된 운명이라는 개념은 자유 의지의 힘에 대한 그의 깊이 있는 종교적 믿음과 충돌했습니다. 그는 독립이 다수의 법칙에 필요한 조건이라고 주장했고, 완강하게 동의하지 않은 안드레이 마르코프의 분노를 촉발시켰습니다.

그 자신의 천재인 Markov는 Bernoulli의 작업을 종속 변수로 확장하여 가상 기계를 사용하여 기계의 모든 상태에 도달할 수 있는 한 시퀀스가 ​​결국 평형에 도달할 것임을 증명했습니다. 어디에서 시작하든 각 주를 방문한 횟수는 특정 비율 또는 확률로 수렴됩니다. 상태와 그 사이의 전환을 사용하여 무작위 이벤트의 시퀀스를 모델링하는 이 개념은 Markov 체인으로 알려지게 되었습니다.

마르코프 사슬의 증명은 철학적 세계에 충격파를 보냈는데, 이는 그것이 자유 의지 자체의 개념 자체에 도전했기 때문입니다. 결정론이 만물의 운명이라면 왜 우리는 감히 개인주의의 영역에 뛰어들었을까? 미래가 과거가 아니라 오로지 현재에 의해 결정된다면 문화나 정체성이 무슨 의미가 있겠는가? 대답보다 질문이 더 많은, 잊을 수 없을 정도로 아름다운 제안이었습니다.

그러나 수렴하는 가치의 필연성 속에서도 이상치, 즉 예상치 못한 것과 예측할 수 없는 이야기를 수반하는 이상치가 남아 있습니다. 결국 우리는 존재에 모델링하고 예측할 수 있는 것보다 더 많은 것이 있는지, 삶에 부분의 합보다 더 많은 것이 있는지 궁금해하게 됩니다.