A energia de um orbital depende da temperatura?
Na solução da Equação de Schrodinger para os níveis de energia orbital do elétron do átomo de hidrogênio, não há dependência da temperatura. $$ E_n = - \frac{m_{\text{e}} \, e^4}{8 \, \epsilon_0^2 \, h^2 \, n^2} $$
Talvez isso se deva a ignorar os efeitos da temperatura ao derivar o hamiltoniano. Nenhuma fonte que eu tenha visto menciona quaisquer suposições sobre a temperatura. As energias orbitais do elétron são dependentes da temperatura, apesar desta equação comum?
Se você tem gás hidrogênio aquecido quase à ionização, deve demorar menos de 13,6 eV para remover um elétron.
Por algum motivo, estou tendo problemas para confirmar nada disso através do google. É 13,6 eV independentemente da temperatura ou existe uma dependência da temperatura?
Respostas
Talvez isso se deva a ignorar os efeitos da temperatura ao derivar o hamiltoniano.
Como você está definindo o calor no nível quântico? A equação de Schrödinger descreve como os objetos se comportam no nível quântico e o calor descreve uma forma de energia que é transferida entre objetos de diferentes temperaturas. A temperatura é uma quantidade macroscópica e não microscópica. A equação acima descreve a energia dos elétrons em uma camada específica e esses elétrons podem alterar a energia pela absorção ou emissão de fótons, e os fótons não possuem temperatura.
Nenhuma fonte que eu tenha visto menciona quaisquer suposições sobre a temperatura.
Exatamente por essas razões.
As energias orbitais do elétron são dependentes da temperatura, apesar desta equação comum?
Não, eles não são.
Se você tem gás hidrogênio aquecido quase à ionização, deve demorar menos de 13,6 eV para remover um elétron.
Não. O aquecimento do hidrogênio não causará a absorção de fótons, que é necessária para ionizar o hidrogênio (existem outros métodos de ionização de átomos, mas estou falando no contexto desta questão). Além disso, o hidrogênio será ionizado pela absorção do fóton com essa energia e não menos . Este é o ponto crucial do termo energia e outras quantidades são quantizadas em um nível microscópico que deu origem à mecânica quântica.
É 13,6 eV independentemente da temperatura ou existe uma dependência da temperatura?
Mais uma vez, a temperatura não é relevante aqui. Para que a ionização ocorra, um fóton deve ser absorvido (também existem outras maneiras de ionizar os átomos). Portanto, para responder à sua pergunta, não existe tal dependência.
Além da resposta de @Dr jh, gostaria de acrescentar que o efeito da temperatura nos espectros dos átomos faz parte do que é conhecido como alargamento Doppler das linhas.
Em física atômica, o alargamento Doppler é o alargamento das linhas espectrais devido ao efeito Doppler causado por uma distribuição de velocidades de átomos ou moléculas. Diferentes velocidades das partículas emissoras resultam em diferentes deslocamentos Doppler, cujo efeito cumulativo é o alargamento da linha. Este perfil de linha resultante é conhecido como perfil Doppler. Um caso particular é o alargamento Doppler térmico devido ao movimento térmico das partículas. Então, o alargamento depende apenas da frequência da linha espectral, da massa das partículas emissoras e de sua temperatura e, portanto, pode ser usado para inferir a temperatura de um corpo emissor.
Itálico meu
Acho que essa questão esconde um mal-entendido sobre a natureza da temperatura.
A temperatura não é uma entrada para as leis físicas fundamentais, é algo que sai das leis físicas quando aplicado a um grande número de objetos. Não há temperatura explícita na equação de Schrödinger para um átomo de hidrogênio. O conceito de temperatura só surge quando você considera a equação de Schrödinger para um grande número de átomos de hidrogênio que podem trocar energia entre si.
A equação de Schrödinger (ou as leis de Newton ou as equações de Maxwell) estabelecem as regras básicas de como átomos e moléculas (ou quaisquer outros objetos) se comportam. No entanto, geralmente é difícil descobrir o que essas regras prevêem para qualquer coisa além de sistemas simples. O objetivo da mecânica estatística é prever o comportamento médio de um grande número de tais sistemas simples sob as restrições fornecidas pelas regras básicas (leis físicas fundamentais). Temperatura é um conceito que emerge das estatísticas de grande número de graus de liberdade que podem trocar energia. Novamente, não é uma entrada para a equação de Schrödinger ou as leis de Newton, mas uma consequência delas!
A temperatura é uma propriedade macroscópica. Os átomos individuais não têm temperatura. Uma analogia seria a desigualdade de renda: faz sentido perguntar quanta desigualdade de renda um país, estado ou cidade tem, mas não faz sentido perguntar quanta desigualdade de renda uma única pessoa tem. Uma versão simplificada do que é a temperatura é que ela é uma medida de quanta diferença entre as velocidades existe entre os átomos. Assim como não faz sentido perguntar quanta diferença existe entre as rendas quando você está falando de uma única pessoa, não faz sentido perguntar quanta diferença nas velocidades há se você estiver falando de uma única átomo.
No mínimo, aquecer um gás aumentará a energia de ionização. A energia de ionização é dada para o referencial do átomo. Se um átomo está se movendo em alta velocidade em relação a nós, a energia de ionização em nossa estrutura de energia é aumentada.
Não está claro o que você quer dizer com "aquecido a quase ionização". De acordo com isso , 13,6 eV corresponde a 158 mil graus Kelvin. Portanto, se você aquecesse o hidrogênio até essa temperatura, veria ionização nas colisões. Mas isso não significa que a energia de ionização diminuiu , significa que a energia foi satisfeita .