A lei de Coulomb será válida sempre?
Nós sabemos sobre a teoria geral da relatividade, que é a moderna teoria da gravitação. Einstein o formou afirmando que nenhuma ação pode ser observada, incluindo a força gravitacional mais rápida do que a velocidade da luz. significa que a força gravitacional não é instantânea, então mostra que se o sol eventualmente desaparecer hipoteticamente, nós experimentaremos sua ação somente quando sua luz chegar até nós. Isso levou a mudar a fórmula de Newton e a teoria da gravitação.
então minha pergunta é: a força de Coulomb é uma força instantânea ou não? para condições semelhantes de elétron e próton em um átomo, se o próton desaparecer, eles experimentarão isso mais rápido do que a luz do próton para o elétron ou vice-versa neste cenário imaginário? se não for, sua fórmula também mudará como a força gravitacional?
Respostas
A lei de Coulomb só é válida na Eletrostática . Em outras palavras, você não pode fazer perguntas como "O que aconteceria se uma das cargas fosse movida (ou desaparecesse)?" e espero encontrar uma resposta sensata usando a lei de Coulomb. Fazer uma carga se mover ou "desaparecer" viola a eletrostática. (Esta é a mesma razão pela qual a lei de Coulomb não vale para encontrar a força entre duas cargas móveis .)
Para realmente compreender a força experimentada em uma carga devido a outra, você precisa encontrar o campo da segunda no local da primeira e usar a Lei da Força de Lorentz: $$F = q \left(\mathbf{E} + \mathbf{v}\times\mathbf{B}\right),$$
e para encontrar os campos $\mathbf{E}$ e $\mathbf{B}$, você precisa usar as Equações de Maxwell:
\ begin {equation} \begin{aligned} \nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\epsilon_0}\\ \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\\ \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0\\ \nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \mathbf{j} + \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{aligned} \ end {equation}
Essas equações nos dizem que os distúrbios no campo se propagam a uma velocidade $c$. Em outras palavras, se cobrar$A$ foi perturbado em um ponto, então a informação de que ele foi movido não alcançará a carga $B$ instantaneamente, mas irá viajar a uma velocidade $c$ de $A$ para $B$. (Como era de se esperar, já que, em certo sentido, a relatividade especial e a constância da velocidade da luz surgiram como uma "consequência" do eletromagnetismo!)
Esta é outra maneira de mostrar que não pode ser uma força de "ação à distância", se você aceitar a relatividade especial. Considere duas estruturas inerciais$S$ e $S'$, com $S'$ movendo-se em relação a $S$ em uma velocidade $v$.
Suponha em $S$ você moveu a carga $A$ e cobrar $B$sentiu sua remoção instantaneamente . Esses dois eventos seriam então simultâneos , ou seja, o intervalo de tempo entre eles seria$\Delta t = 0$. No entanto, a partir da relatividade da simultaneidade, sabemos que dois eventos não podem ser simultâneos em todos os referenciais inerciais e, portanto, em$S'$ haveria um intervalo de tempo entre $A$ mudar para um novo local e $B$sentindo isso. No entanto, isso significaria que por algum intervalo de tempo$\Delta t'$ (de acordo com o observador em $S'$), houve uma força sob carga $B$ que não tinha "fonte" . Mas isso viola a própria ideia de uma estrutura inercial! E então temos uma contradição.
Assim, se quisermos que a relatividade especial seja verdadeira, não podemos ter forças instantâneas, e isso inclui a lei de Coulomb.
Geralmente imaginamos ou definimos a força de Coulomb como sendo "a força experimentada por uma carga devido à presença de outra carga no espaço (explicação simples)", mas em um sentido mais amplo, devemos afirmar como "a força experimentada por uma carga devido a a presença de um já existente chamado 'campo eletrostático', que foi produzido por outra carga que estava em condição 'estática' por um tempo suficientemente longo ". Você entenderá claramente por que isso é importante ao passar pelo seguinte: -
Isso está de acordo com a teoria da relatividade especial (Einstein acerta novamente), que afirma que nenhuma informação no universo pode viajar mais rápido que a luz.
Agora, como você está preocupado com o próton e o elétron em um átomo, se o próton desaparecer de repente, o elétron não sentirá sua ausência instantaneamente, pois a perturbação se moverá a uma velocidade 'c' (uma vez que a perturbação se propaga como uma onda EM e ondas EM propagam-se à velocidade da luz).
Mas quando falamos de distâncias muito pequenas, o efeito não é dramático. Imagine que você está girando uma bola presa a um barbante de pequeno comprimento e, assim que o barbante se rompe, ela imediatamente se torna tangencial. Portanto, um leigo não pode dizer que houve um lapso de tempo entre o rompimento da corda e o desaparecimento da "força centrípeta" na bola. Da mesma forma, como você está falando no nível atômico, o efeito não é dramático, mas sim, ele ainda está lá.
Mas imagine distâncias enormes em termos de anos-luz. Nesse caso, os efeitos serão muito dramáticos. Se uma carga é deslocada da posição original ou desaparece, outra carga situada a anos-luz de distância não sentirá a mudança instantaneamente (na verdade, levará anos, pelo menos mais do que a luz levaria para viajar entre essas duas cargas). Portanto, a qualquer momento durante esse tempo, cada uma das cargas sentiria forças diferentes.
Isso significa que a terceira lei de Newton não é conservada e, em última análise, o momento linear não é conservado?
Agora pense, inicialmente quando existia apenas campo eletrostático, não havia densidade de momento no campo (mas ainda tinha energia). Mas assim que a carga é deslocada ou desaparece, o campo elétrico não é mais "estático", ele mudou, então ele armazenará algum momento ou terá alguma densidade de momento. Agora, se você adicionar todos os mometums, das cargas, bem como do campo, você chegará à conclusão de que o momentum ainda é conservado. (Esta é uma nota extra para ver a beleza da Física, embora você não tenha perguntado sobre isso originalmente )
A interpretação moderna da interação de duas partículas carregadas se dá por meio da Eletrodinâmica Quântica, onde a força resultante é devida a uma troca de fótons entre dois férmions. Quando você passa pelas formalidades da teoria quântica de campos, pode ver facilmente que a lei de força de Coulomb é apenas uma aproximação da interação. Você pode ver alguns dos detalhes aqui:
https://en.wikipedia.org/wiki/Coulomb%27s_law#Quantum_field_theory_origin