aproximação de fluido incompressível e fluido vs velocidade do som
considere o seguinte caso: Um tubo reto, com uma taxa de fluxo de massa constante de água $\dot m_{in}=\dot m_{out}$ , e com um poder linear entrando nele $\dot Q [\frac W m]$. E a água é a fase líquida em todo o tubo.
Meu professor nos disse que, neste caso, o fluido incompressível é uma boa aproximação se a velocidade da água for muito menor que a velocidade do som. Você pode me explicar por que esse deve ser um bom critério? Em particular, o que me confunde é que a densidade deve mudar dependendo da região de temperatura.
Respostas
Depende da velocidade.
Em particular, o que me confunde é que a densidade deve mudar dependendo da região de temperatura.
Você afirmou que a água permanece líquida ao longo do comprimento do tubo e se você der uma olhada na tabela de propriedades da água na pressão atmosférica na faixa de 32 a 90 graus Celsius, a mudança na densidade seria de aproximadamente 3%, portanto, dificilmente compressível.
A definição matemática da incompressibilidade do fluxo é que a divergência do vetor velocidade é zero: $$ \nabla.\vec{V}= \frac{\partial u_i}{\partial x_i}=0 $$
Mas essa definição pode ser um tanto confusa, por exemplo, a variação da densidade da água em temperaturas ambientes é insignificante, como em nosso exemplo anterior. Mas se você bombeou a mesma água em velocidades próximas à velocidade do som específica do material, o fluxo agora é compressível.
Assim, um fluxo é dito compressível se sua velocidade for aproximadamente 30% de sua velocidade do som ou seu número de Mach $\text{Ma}_{crit} \ge 0.3$.
A velocidade do som da água a 20 graus C é de aproximadamente $1,480$ m / s, e a velocidade correspondente em $\text{Ma} = 0.3$ é $v = 444$ m / s, o que não é difícil de conseguir usando um jato de água.
Então, em seu problema, você pode calcular a faixa de velocidades que você pode ter e comparar com $\text{Ma}_{crit}$, para verificar se seu fluxo de fluido se aproxima de compressível ou incompressível.
Nota: Esta resposta é baseada na discussão de Rodriguez sobre a aproximação incompressível em dinâmica de fluidos computacional, altamente recomendada.
A pergunta confunde dois conceitos separados. Um é a ideia de fluxo incompressível e o outro é o fluxo de densidade constante.
O professor está se referindo a um critério que permite usar as equações de fluxo incompressíveis, sem adição de calor. Quando você deriva as equações de fluxo mais gerais, usando a Segunda Lei de Newton, Conservação de Massa e Equação de Estado, descobre que há um parâmetro importante chamado Número Mach, M, definido como a velocidade do fluido dividida pela velocidade local do som. Ainda mais, M aparece como M ^ 2, e o último frequentemente aparece em termos como (1 - M ^ 2). Quando você estuda essas equações, descobre que, se negligenciar M ^ 2 quando comparado à unidade, descobre que não pode haver variação na densidade. Assim, se M ^ 2 é << 1, você pode usar as equações de fluxo incompressíveis, sem adição de calor. Praticamente, isso significa para fluxos onde aproximadamente M ^ 2 <0,1 ou M <0,3.
Com a adição de calor, você precisa invocar, além dos princípios mencionados acima, a Equação de Energia. Esses são um conjunto muito mais complicado e, muitas vezes, é vantajoso procurar simplificações menos precisas, mas muito úteis, a menos que seja óbvio que as mudanças na densidade - por qualquer motivo - são características importantes do fluxo.