Área sombreada na espiral de Arquimedes. Por favor, valide.
Aug 17 2020
Estou tentando encontrar a área sombreada e é assim que estou fazendo.
$$\frac12\int_{2\pi}^{3\pi} \theta^2 \, d\theta = \frac 1 2 \left[{\frac{\theta^3}3}\right]_{2\pi}^{3\pi} = \frac12\left(\frac{27\pi^3}{3}-\frac{8\pi^3}{3}\right)$$
$$My\,Calculation\; \frac{19\pi^3}{6} $$
$$Expected\,Answer\;3\pi^3$$
A resposta esperada está errada? ou Estou fazendo algo errado?

Respostas
1 PacoAdajar Aug 17 2020 at 15:45
Essa integral dá a área limitada por essa seção, mas ignora totalmente a área cortada por uma seção anterior da curva, especificamente aquela em$[0, \pi]$. Calculando e subtraindo isso dá o resultado desejado.
O que significa um erro “Não é possível encontrar o símbolo” ou “Não é possível resolver o símbolo”?
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