Área sombreada na espiral de Arquimedes. Por favor, valide.

Aug 17 2020

Estou tentando encontrar a área sombreada e é assim que estou fazendo.

$$\frac12\int_{2\pi}^{3\pi} \theta^2 \, d\theta = \frac 1 2 \left[{\frac{\theta^3}3}\right]_{2\pi}^{3\pi} = \frac12\left(\frac{27\pi^3}{3}-\frac{8\pi^3}{3}\right)$$

$$My\,Calculation\; \frac{19\pi^3}{6} $$

$$Expected\,Answer\;3\pi^3$$

A resposta esperada está errada? ou Estou fazendo algo errado?

Respostas

1 PacoAdajar Aug 17 2020 at 15:45

Essa integral dá a área limitada por essa seção, mas ignora totalmente a área cortada por uma seção anterior da curva, especificamente aquela em$[0, \pi]$. Calculando e subtraindo isso dá o resultado desejado.