Cacho de $\frac{\hat r}{r^2}$ usando duas coordenadas diferentes

Question

Estou aprendendo cálculo vetorial. Aqui eu queria tirar o$\nabla\times(\frac{\hat r}{r^2})$, Portanto, em coordenadas esféricas é fácil de tirar. É zero. mas ao fazer em coordenadas cartesianas$\begin{bmatrix} \hat x & \hat y & \hat z \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} & \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} & \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} \\ \end{bmatrix} $

Isso em resolver não está chegando a zero. Por quê?

Answer 1

$\frac{\hat{r}}{r^2} = \frac{(x,y,z)}{(x^2+y^2+z^2)^\frac{3}{2}} \neq \frac{(1,1,1)}{x^2+y^2+z^2}$

Graças a Ninad Munshi.