Como provar essa desigualdade $\frac{a}{b}\leq \frac{a+c}{b+d}\leq \frac{c}{d}$ [duplicado]

Question

Como posso mostrar isso para reais positivos

$$ \frac{a}{b}\leq \frac{c}{d}, $$ este $$ \frac{a}{b}\leq\frac{a+c}{b+d}\leq\frac{c}{d}. $$

Desde já, obrigado.

Answer 1

Dica:

$$\dfrac{a+c}{b+d}-\dfrac ab=\dfrac{ab+bc-(ab+ad)}{b(b+d)}=\dfrac{bd\left(\dfrac cd-\dfrac ab\right)}{b(b+d)}$$ qual será $\ge0$ E se $\dfrac d{b+d}\ge0$