Compartilhando um campo entre 4 filhos
Um rico fazendeiro possui uma grande propriedade na forma de um octogon irregular quadrado. No meio, ele tem uma bacia de retenção retangular para armazenar água.
Ele está envelhecendo e discute com sua esposa sobre a transferência de terras para seus filhos.
- Quero dividir o terreno em quatro partes idênticas, uma para cada um de nossos filhos. Assim não haverá ciúme entre eles e viverão em paz e harmonia. Posso dividi-lo facilmente aqui ao longo do eixo norte-sul e ali ao longo do eixo leste-oeste. A bacia permanecerá intacta.
- Quatro partes? Você é um fanático! E este é o século 21. E quanto às suas duas filhas? Eles trabalharam tão duro quanto os meninos para fazer desta fazenda o que é. Você não pode simplesmente ignorá-los!
- Mas eles vão se casar e se mudar.
- E talvez eles se casem e fiquem.
- Mas sempre foi assim na minha família. A terra vai para os filhos.
- Exatamente, e isso tem que parar! Os tempos mudam.
- OK, eu concordo com você (na verdade ele não fez). Mas como posso compartilhar a terra igualmente? Preciso que todos os lotes tenham o mesmo tamanho e formato. Não é possível! O que eu posso fazer? Se você descobrir uma maneira de dividir este terreno em seis lotes idênticos, então, tudo bem, as meninas receberão sua parte. Se não, deixe-me prosseguir de acordo com meu plano e com minhas tradições do "século 20".
O fazendeiro está confiante de que ganhou esse argumento. A primeira vez em anos. Mas a esposa é mais esperta do que ele pensa e está determinada a ver as filhas tratadas com igualdade.
O que a esposa inventou?
TL; DR.
Esqueça o corte da terra em quatro. Essa foi apenas a provocação. Corte o terreno em seis lotes idênticos com o mesmo tamanho e a mesma forma, possivelmente espelhados.
Os lotes devem ser conexos, ou seja, inteiros. O acesso à água não é necessário. (É apenas uma justificativa para o buraco.)
A imagem é precisa. Todas as bordas são horizontais, verticais ou a 45 graus. O retângulo está perfeitamente centrado. Isso deve ser o suficiente para resolvê-lo.
Mas se você precisa saber, o retângulo tem tamanho ($1+\sqrt{2}$) de $1$, os lados do octogon / octógono têm comprimentos $2 / (\sqrt{2}-1)$ e $\sqrt{2}$ alternado.
Respostas
Visão geral:
Esta solução tem não um, mas dois ângulos côncavos.
Medidas:
Observações aleatórias:
A maior parte do limite do ladrilho toca o limite da forma grande. Apenas os bits marcados em vermelho nunca o fazem. Isso, junto com a mistura de simetrias rotacionais e de espelho (e conectividade), exclui qualquer modificação "inofensiva" óbvia. A solução pode, portanto, ser única. Nenhuma prova, entretanto.