Constante de tempo do sistema de 2ª ordem
Por que não há uma definição geral de constante de tempo para sistemas de 2ª ordem ou superior, enquanto os sistemas de 1ª ordem têm uma definição adequada de constante de tempo.
A constante de tempo é definida para todos os sistemas, independentemente de suas ordens, ou é definida apenas para sistemas de 1ª ordem?
Respostas
Por que não há uma definição geral de constante de tempo para sistemas de 2ª ordem ou superior, enquanto os sistemas de 1ª ordem têm uma definição adequada de constante de tempo.
Somente o filtro de 2ª ordem superamortecido tem uma constante de tempo útil. Para o caso subamortecido (quando dada uma entrada degrau), ele produz uma onda senoidal decrescente, portanto, sua resposta no domínio do tempo é melhor definida pela frequência natural amortecida das oscilações ( \$\omega_d\$) e zeta (a taxa de amortecimento, \$\zeta\$).
As fórmulas do filtro passa-baixo para uma frequência normalizada de 1 radiano por segundo são: -
Para cada categoria, a primeira fórmula é a função de transferência no domínio da frequência e como ela é transferida para o domínio do tempo por meio das tabelas de transformação de Laplace.
Observe que apenas o cenário superamortecido tem constantes de tempo associadas a ele.
As propriedades das funções de transferência são melhor descritas e caracterizadas pelas localizações dos pólos e zeros no domínio da frequência. Isso se aplica principalmente a aplicações de filtro. Em sistemas de controle, muitas vezes fazemos uso também das características no domínio do tempo (resposta ao degrau).
Para um sistema de 1ª ordem, existe apenas um pólo real que - no domínio do tempo - corresponde a uma resposta exponencial ao degrau. Somente para tal função podemos definir uma única constante de tempo que descreve a rapidez com que a resposta ao degrau está se aproximando de seu valor final.
Para sistemas de 2ª ordem, existem várias funções de transferência diferentes que permitem definir dois fatores diferentes (dimensão: tempo). Tal interpretação no domínio do tempo (resposta ao degrau) é importante, em particular, para sistemas de controle (e menos importante para filtros, por exemplo). Esses fatores (constantes de tempo) descrevem (a) a forma e (b) o tempo necessário para atingir o estado final da resposta ao degrau.
Exemplos (controladores): P-T2, D-T2, I-T1, PD-T1, PI, PID,....
Exemplo selecionado (PD-T1): H(s)=K(1+sT2)/(1+sT1).... com T2>T1.
Resposta ao degrau: A assíntota em t=0 cruza o eixo do tempo em t=T1. O valor em t=0 é g(t=0)=K*T2/T1.