$E$condição de contorno de campo e lei de Snell

Question

Assim, para a condição de contorno do campo E, conhecemos a parte vertical do campo incidente

$\varepsilon _{1}E_{1\perp } = \varepsilon _{2}E_{2\perp }$

e as partes tangenciais são as mesmas de ambos os lados.

Isso basicamente significa um maior$\varepsilon$leva a uma parte vertical menor. coloque isso na figura a seguir

Como mostrado nesta figura, o ângulo incidente é menor que o ângulo transmitido. E isso é diretamente oposto à lei de Snell, onde$\beta {_{1}}sin(\Theta _{1}) = \beta {_{2}}sin(\Theta _{2})\\ \sqrt{\varepsilon _{1}}sin(\Theta _{1}) = \sqrt{\varepsilon _{2}}sin(\Theta _{2})$,

Contudo,$sin(\Theta_{1})$ou$sin(\Theta_{2})$leva à parte paralela do campo.

Por exemplo, digamos que uma onda se propaga do ar para a água. Como a água tem maior$\varepsilon$, Portanto, o$\Theta_{water}$é maior que$\Theta_{air}$como mostrado na imagem acima. Mas a lei de Snell mostra o contrário.

Eu meio que sei que a Lei de Snell vem da condição de contorno do campo elétrico, mas não consigo passar, onde eu errei?

Answer 1

A lei de Snell se refere à direção de propagação da onda, não à direção do campo elétrico. Se você aplicar sua análise ao vetor de onda$\mathbf k$ao invés de$\mathbf E$, você deve encontrar o comportamento correto.

Answer 2

Você está confuso porque muitas vezes a lei de Snell seria mostrada em um diagrama usando a direção de propagação da onda eletromagnética como linhas. Como as ondas eletromagnéticas são transversais, a direção do campo elétrico é sempre perpendicular à direção de propagação da onda.

Assim, se o seu diagrama representasse o campo elétrico (em algum instante de tempo) de cada lado de uma interface, então as direções das ondas estariam em ângulos retos com as linhas que você desenhou e você encontrará a lei de Snell.