É possível que o sol gire em torno de tantos baricentros quantos planetas houver em nosso sistema solar?

Jan 13 2021

Embora seja compreensível que o sol e a terra possam estar girando em torno de um baricentro, mas, se sim, não apenas o sol e Júpiter também deveriam estar girando em torno de algum baricentro, o mesmo deveria ser verdade sobre os outros planetas? Portanto, deve ser verdade que o sol gira em torno de tantos baricentros quanto o número de planetas que temos em nosso sistema solar. Estou bastante confuso - como qualquer objeto pode girar em torno de vários baricentros? E se um objeto não pode girar em torno de mais de um ponto, isso não anula a teoria de que o sol e a terra giram em torno de um baricentro?

Respostas

31 PierrePaquette Jan 13 2021 at 10:48

A resposta curta é não; existe apenas um baricentro. Sim, você pode contar o baricentro Sol / Júpiter ou o baricentro Sol / Saturno ou qualquer baricentro que desejar, mas o efeito líquido de todos os corpos do Sistema Solar deve ser considerado quando você calcula o baricentro real do Sistema Solar. (E sim, isso incluiria a contagem de todos os pequenos asteróides e luas, mesmo aqueles ainda desconhecidos para os humanos, embora seu efeito combinado seja insignificante.)

Podia-se ver de tal forma que sim, existem muitos baricentros, mas o movimento dos corpos é em torno do baricentro “médio”. De alguma forma. Mas essa não é uma boa maneira de descrever o sistema.

17 ConnorGarcia Jan 13 2021 at 23:38

O movimento do Sol no Sistema Solar pode ser considerado como seu movimento em torno de todos os baricentros de pares individuais de uma vez, ou como um movimento em torno do baricentro do Sistema Solar, que por sua vez está em constante movimento.

Suponha que Mercúrio seja o único planeta. O baricentro mútuo de Mercúrio e do Sol está a cerca de 10 km do centro do Sol, que está dentro do Sol. O Sol orbitaria esse baricentro dentro de si a cada 88 dias.

Agora, suponha que Mercúrio e Júpiter fossem os únicos planetas. O baricentro Sol / Júpiter está localizado fora do Sol (cerca de 1,07 raios solares ou 745.000 km). Nesse sistema de dois planetas, o Sol giraria em torno do baricentro Sol / Júpiter a cada 4.333 dias, mas, ao mesmo tempo, giraria em torno do baricentro Sol / Mercúrio a cada 88 dias. O centro de massa do Sol não estaria traçando curvas como um espirógrafo , mas estaria oscilando em torno de sua órbita do baricentro Sol / Júpiter devido às perturbações gravitacionais de Mercúrio.

Se considerarmos todo o Sistema Solar, com todos os corpos massivos, o Sol está orbitando todos os baricentros individuais, bem como todo o baricentro. Aqui está uma foto do movimento do Sol em torno do baricentro tirada da resposta do ProfRob a Como é a órbita do Sol dentro do Sistema Solar? . Se pudéssemos "ampliar" o suficiente, veríamos a linha "balançar" devido à localização dos planetas internos.

Claro, esta imagem foi criada apenas com as massas conhecidas do Sistema Solar. O que acontecerá se finalmente descobrirmos o planeta 9 teorizado ? Ele poderia estar a 800 UA de distância com até 10 vezes a massa da Terra, dando um baricentro do Sol de até 3.592.000 km (mais de 5 vezes o raio do Sol. Se o Planeta 9 existir, aprenderemos que todo este diagrama pode realmente estar esticado e girando lentamente em torno de um baricentro até cinco raios solares de distância !!!

Resumo: O Sol gira em torno do baricentro do Sistema Solar, mas o baricentro está em constante movimento, pois todos os planetas têm velocidades orbitais diferentes. A rotação do Sol em torno do baricentro é uma curva ondulante estranha devido à sua interação gravitacional simultânea com o resto dos corpos do Sistema Solar.

9 IlmariKaronen Jan 14 2021 at 03:28

Os movimentos do Sol, os planetas e suas luas e tudo o mais no sistema solar são bem descritos pelas leis de movimento e gravidade de Newton (com algumas pequenas correções relativísticas necessárias para explicar completamente, por exemplo, a precessão do periélio de Mercúrio ). Essas leis não fazem absolutamente nenhuma referência a um "baricentro" em qualquer forma, de modo que todo o conceito de baricentro não é realmente necessário para descrever o sistema solar. Se você quiser, pode simplesmente esquecer que ele existe!

Então, por que nos preocupamos com o baricentro? Eu diria que há dois motivos principais:

  1. A primeira lei de Newton diz que, na ausência de forças externas agindo sobre ele, um objeto em repouso permanecerá em repouso e um objeto em movimento continuará se movendo na mesma velocidade na mesma direção. Claramente, essa é uma lei da física muito útil. Mas espere - e se o objeto estiver girando, ou flexionando, ou mesmo composto de várias partes apenas frouxamente ligadas umas às outras? A primeira lei ainda se aplica, e como podemos medir a velocidade de tais objetos?

    Fortunately, it turns out that Newton's first law does apply to such extended, rotating and possibly non-rigid objects, but only if we measure the velocity from the object's barycenter. The barycenter (also known as the center of mass) of any extended object (including even "objects" like the entire solar system!) always follows Newton's first law, moving at a constant velocity in the absence of external forces, no matter how much the various component parts of the object might spin or wobble around it.

    Thus, for example, if we're numerically simulating the motion of the solar system, it's a good idea to do so in a coordinate system where the velocity of the barycenter of the system is zero — because if we don't, then the entire system, Sun, planets and all, will gradually drift further and further away from its initial coordinate location. (It's also common to choose the location of the barycenter as the origin of the coordinate system, but there's no real reason for that choice except for mathematical convenience.)

  2. Além disso, para um sistema que consiste em apenas dois corpos massivos (por exemplo, o sol e um planeta, ou um planeta e sua lua), aproximados como massas pontuais, as leis de Newton acabam por ter uma solução matemática exata, e a solução acaba consistem em dois corpos seguindo órbitas elípticas (ou possivelmente parabólicas ou hiperbólicas) em torno de seu baricentro mútuo .

    Agora, é claro, o verdadeiro sistema solar tem muito mais do que apenas dois corpos. Mas acontece que a maioria das órbitas nele podem, pelo menos em escalas de tempo curtas, ser aproximadas com combinações de tais órbitas elípticas de dois corpos.

    Por exemplo, para uma primeira aproximação, podemos descrever as órbitas mútuas do Sol, da Terra e da Lua assumindo que a) a Terra e a Lua seguem órbitas elípticas de dois corpos em torno de seu baricentro mútuo, b) esta combinação Terra + O sistema lunar (aproximado por um único ponto de massa localizado em seu baricentro) e o Sol seguem órbitas de dois corpos em torno de seu baricentro mútuo ec) os efeitos de todos os outros planetas e luas não importam.

    Claro, com o tempo, as órbitas neste modelo simplificado começarão a se desviar das reais, tanto porque na realidade o sistema Terra + Lua não é uma massa pontual única, como também porque os efeitos de outros planetas importam um pouco no suficientemente longo prazo. Mas ainda é possível começar com o modelo simples de "dois corpos hierárquicos" e adicionar termos de perturbação para refiná-lo e corrigir os efeitos secundários que o modelo simples deixa de fora.

    De forma mais geral, sempre que temos um sistema que consiste em dois grupos de objetos amplamente separados - digamos, o Sol e seus planetas internos de um lado, e Júpiter e suas luas do outro - podemos nos aproximar muito bem apenas tratando cada grupo como uma massa pontual localizada no baricentro do grupo , e com essas duas massas pontuais (aproximadas) seguindo órbitas simples de dois corpos em torno de seu baricentro mútuo. E essa aproximação funcionará independentemente de quão complicadas as órbitas dentro de cada grupo possam ser, desde que ambos os grupos permaneçam juntos e separados um do outro.

    (Also, to a first-order approximation, the movement of the bodies in each group relative to the group's barycenter is not affected by any bodies outside the group, since — being far away — the gravity of those bodies exerts the same force per mass on each body in the group.)

SCSawhney Jan 26 2021 at 13:59

Though we may calculate the position of the barycenter of the Sun and the Mercury also in the same manner as we calculate the position of the barycenter of the Earth and the Moon as shown in the following diagram; we can’t calculate the position of the barycenter of the Sun and the Earth in the same manner.

[Method of calculating the position of the barycenter of the Sun and Mercury1] (It may be clarified that though the barycenter of Mercury lies inside the Sun — it has been shown outside the Sun in this diagram only since the diagram has been drawn basically with the intention of showing the theoretical part of the manner in which we calculate “d1” and “d2”.)
Before we calculate the position of the barycenter of Sun and the Earth; we shall have to calculate the position of the barycenter of the Venus, in the following manner.

Method of calculating the position of the barycenter of the Sun, Mercury and the Venus

Uma vez que vamos falar sobre vários baricentros - vamos designar o baricentro do Sol e do Mercúrio como "BC (1)" e designar o "Par do Sol e do Mercúrio" como o subconjunto "SS (1)" de o sistema solar. Se pudermos chamar o subconjunto do Sol, Mercúrio e Vênus como “SS (2)” e chamar seu baricentro como “BC (2)”; teremos que calcular d1 de Vênus da seguinte maneira, tendo em mente que, embora o Sol e o Mercúrio continuem girando em torno de BC (1); todo o subconjunto “SS (1)” giraria em torno de BC (2), visto que BC (1) passa a ser o “Centro de massa” do subconjunto “SS (1)”. d1 de Vênus = M (♀) x d2 / {M (☉) + M (☿)}, onde d2 = (0,728 AU - d1); M (☉) = Massa do Sol; M (☿) = Massa de Mercúrio e M (♀) = Massa de Vênus. Da mesma forma, teremos que calcular d1 da Terra, como segue.

Método de cálculo de d1 da Terra e dos outros planetas

If we designate the barycenter of the Earth as “BC(3)”; the subset SS(2) would have to revolve around BC(3) and the value of d1 of the Earth shall have to be calculated, as follows. d1 = M(♁) x d2 /{M(☉) + M(☿) + M(♀)} where d2 = (1.0 AU – d1) and M(♁) = Mass of the Earth.
And the same way, for all other planets with the following values of d2. (i) d2 = (1.52 AU – d1) to calculate the d1 of the barycenter of SS(3) and the Mars. (ii) d2 = (5.2 AU – d1) to calculate the d1 of the barycenter of SS(5) and the Jupiter. (iii) d2 = (9.58 AU – d1) to calculate the d1 of the barycenter of SS(6) and the Saturn. (iv) d2 = (19.2 AU – d1) to calculate the d1 of the barycenter of SS(6) and the Uranus. (v) d2 = (30.1 AU – d1) to calculate the d1 of the barycenter of the solar system, that is, the barycenter of SS(7) and the Neptune.