Encontrando as raízes do polinômio$X^2 - X + 19$dentro$\mathbb Z/61 \mathbb Z$
Aug 18 2020
Por$p = 61$.
Deram-me as raízes de$X^2 + 3$dentro$\mathbb Z/p \mathbb Z$, que são$\pm 27 + p\mathbb Z$.
Eu então devo encontrar as raízes de$X^2 - X + 19$dentro$\mathbb Z/p\mathbb Z$, que encontrei sem usar as informações anteriores.
No entanto, devo usar as informações fornecidas para encontrar as raízes de$X^2 - X + 19$dentro$\mathbb Z/p\mathbb Z$, para o qual não tenho ideia de como seguir em frente.
Respostas
1 J.W.Tanner Aug 18 2020 at 11:49
Complete o quadrado.
$X^2-X+19\equiv0\bmod61\iff 4X^2-4X+76\equiv0\bmod61$
$\iff (2X-1)^2\equiv-75=-3\times 5^2 \bmod61$
$\iff 2X-1\equiv\pm27\times5\bmod61$.
Você pode pegar daqui?
O que significa um erro “Não é possível encontrar o símbolo” ou “Não é possível resolver o símbolo”?