Encontre a probabilidade de que $8$ as pessoas descerão em andares diferentes.

Aug 16 2020

Um elevador em um prédio com $10$ pisos e um piso térreo é abordado no piso térreo para $8$ pessoas:

  • Cada pessoa escolhe aleatoriamente (com probabilidade uniforme) o andar em que sairá do elevador.
  • Encontre a probabilidade de que $8$ as pessoas descerão em andares diferentes.

Ideia: acho que a solução é $\displaystyle\frac{10\times9\times8\times7\times6\times5\times4\times3}{10^8}$. Isso está correto?

Respostas

1 mmaismma Aug 16 2020 at 16:25

A solução será: $${\text{No. of permutations where each person descends on a different floor}\over\text{Total no. of permutations}}$$

  • Número de permutações onde cada pessoa desce em um andar diferente = $\frac{10!}{2!}$
    $\text{Person}_1$ escolhe entre 10 andares, $\text{person}_2$ escolhe entre os 9 andares restantes, $\text{person}_3$ escolhe entre os 8 andares restantes, $\ldots$. Isso é igual a$10*9*8* ... *3$.

  • Nº total de permutações =$10^{8}$
    $\text{Person}_1$ escolhe entre 10 andares, $\text{person}_2$ também escolhe entre 10 andares, $\text{person}_3$ também escolhe entre 10, $\ldots$. Isso é igual a$10^{8}$.

Portanto, a solução = ${10!\over\text10^{8}\times2!}$

Sua resposta está certa.