Este fio condutor de corrente forma um ângulo com a direção do campo magnético?
Um fio que carrega uma corrente $I$ é colocado em uma região de campo magnético B uniforme, conforme mostrado no diagrama.

A direção do campo B está fora da página e o comprimento do fio é L. O que é correto sobre a direção e a magnitude da força que atua no fio?

Como você pode ver, escolhi B como minha resposta devido ao motivo de o condutor,$L$, não é perpendicular ao campo magnético (pelo menos foi o que pensei). No entanto, de acordo com meu professor, a resposta correta é A.
Com base no diagrama e na minha interpretação, o fio claramente não é perpendicular ao campo magnético. Isso não significa que o condutor faz um ângulo com a direção do campo magnético e, portanto, transforma$F=BIL$ para dentro $F=BIL\sin (\theta)$ e isso reduz a força que atua no fio condutor de corrente?
Respostas
Você foi enganado pela maneira como isso foi desenhado. Girar o fio enquanto o mantém perpendicular ao campo magnético não altera a magnitude da força. Somente quando você altera o ângulo entre o fio e o campo, ou seja, inclina o fio de modo que ele se alinhe com o campo, a magnitude diminui.
Para provar isso, podemos olhar para a origem dessa força. Ele surge diretamente da força de Lorentz nos elétrons do fio e é dado para cada elétron por$\textbf F = q(\textbf E + \textbf v \times \textbf B)$. A contribuição magnética para esta força é um produto cruzado da velocidade (que é essencialmente a corrente) e a direção do campo:$\textbf v \times \textbf B = vB\sin\theta$. Aqui$\textbf v$ e $\textbf B$ são perpendiculares, então a força em cada elétron é exatamente igual a $vB$, que é claro se traduz em $BIL$ sobre o fio.
Caso isso ainda não esteja claro para você, fiz um diagrama 3D da situação em questão. As linhas vermelhas representam o campo magnético uniforme, a linha amarela é o fio e a seta verde é a força.

Como você pode ver, a magnitude da força não muda conforme o fio é girado perpendicularmente. No entanto, se girássemos na outra direção, o produto vetorial de$\textbf v \times \textbf B$teria um efeito sobre a magnitude da força. Isso pode ser visto abaixo.

Espero que isso tenha sido útil. Código-fonte OpenSCAD:
$fn=30;
for (x=[-10:5:10]) for (y=[-10:5:10])
translate([x, y, 0])
color("red")
translate([0, 0, -10])
cylinder(d=0.5, h=20);
theta = 360*$t; alpha = 90;//*$t;
f = 10*sin(alpha); //[BIL]sin(theta)
color("green")
rotate(theta)
rotate([90, 0, 0]) {
cylinder(d=1, h=f);
translate([0, 0, f])
cylinder(d1=3, d2=0, h=2);
}
color("yellow")
rotate(theta)
rotate([0, alpha, 0])
translate([0, 0, -10])
cylinder(d=1, h=20);
(gif criado com convert -resize 40% -delay 5 -loop 0 frame* gif1.gif
)
O fio está no plano do papel (ou tela). O campo está perpendicular ao plano do papel (ou tela). Portanto, o fio está em ângulo reto com o campo.