O que significa adicionar duas variáveis aleatórias?
Em minha tarefa, me deparei com uma pergunta que me perguntava se $X+Y$ é independente de $Z$ E se $X, Y, Z$são três variáveis aleatórias que são independentes entre pares. Resolvi o problema repetindo o que o exercício pós-aula fez (comparando probabilidades e outras coisas). Mas eu não entendo as implicações geométricas, se houver, de adicionar duas variáveis aleatórias$X+Y$ juntos.
No reino do número real, adicionar dois números é simplesmente manobras sobre a reta do número real. Mas essa ideia não faz sentido no contexto de adição de variáveis aleatórias.
Respostas
Bem-vindo ao MSE!
Lembre-se da ideia intuitiva de uma variável aleatória: ela simplesmente escolhe algum número real $r$ de acordo com uma distribuição de probabilidade.
Considere a variável aleatória $X$ que leva valores em $\{1,\ldots,6\}$ com base no lançamento de dados.
Considere também a variável aleatória $Y$ que leva valores em $\{0,1\}$ com base no lançamento de uma moeda.
Então podemos considerar a varaible aleatória $X+Y$, que leva valores em $\{1,\ldots,7\}$dependendo do lançamento dos dados e do lançamento da moeda.
Não tenho certeza se há "implicações geométricas" (a menos que suas variáveis aleatórias sejam de natureza geométrica). Aqui está um exemplo:
Por exemplo, você pode imaginar variáveis aleatórias $X$ e $Y$ que cada um selecione um número aleatório no intervalo $[0,1]$. Então a variável aleatória$\frac{X + Y}{2}$ tem algum significado geométrico: é o ponto médio dos dois pontos que você escolheu aleatoriamente.
Espero que isso ajude ^ _ ^