Ortogonalidade de dois vetores unitários

Question

Suponha que eu tenha o vetor unitário$$ (a_1,a_2,a_3). $$Posso definir outro vetor unitário como$$ (-a_2,a_1,0)/\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2} $$

e afirmam que esses dois vetores são ortogonais?

Answer 1

Sim, claro, de fato por produto escalar

$$(a_1,a_2,a_3) \cdot \left(\frac{-a_2}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},\frac{a_1}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},0\right) = \frac1{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}}\left(-a_1a_2+a_1a_2+0\right)=0$$

como notado nos comentários, com a condição$a_1 ^2 + a_2^2\neq 0$.