Por que os modos PSK têm “largura de banda”?
Meu entendimento de um esquema PSK ingênuo é que você tem alguma frequência (s), f (n), na banda base, e você modula as informações mudando a fase (em qual "ponto no tempo") o sinal está. A mudança de fase não é instantânea? Nesse caso, a frequência não é constante? Por que os modos PSK se parecem vagamente com MFSK em uma cachoeira?
Respostas
PSK binário com mudanças de fase instantâneas seria equivalente a multiplicar uma onda senoidal (a portadora) por uma onda quadrada com valores em 1 ou -1.
Quando dois sinais são multiplicados, isso forma um misturador de frequência . Um mixer com entradas em frequências$f_1$ e $f_2$ cria saídas em $f_1 + f_2$ e $|f_1 - f_2|$.
Uma onda senoidal é apenas uma frequência, vamos chamá-la $f_c$para a frequência da portadora. E a onda quadrada estará na taxa de símbolo, que para PSK31 é 31,25 símbolos por segundo. Uma onda quadrada é uma série de harmônicos ímpares . Mais especificamente, uma onda quadrada na frequência$f$ é equivalente à soma infinita:
$$ \sin(2\pi f) + {1\over 3} \sin(3\pi f) +{1 \over 5} \sin(5\pi f) + \dots$$
Isso significa que uma onda quadrada em 31,25 Hz tem componentes de frequência em:
- 31,25 Hz
- 93,75 Hz (31,25 * 3)
- 156,25 Hz (31,25 * 5)
- 187,5 Hz (31,25 * 7)
- ...
Digamos que você esteja transmitindo PSK a 14.075 MHz a uma taxa de símbolo de 31,25 por segundo. Isso significa que você estará emitindo energia nas frequências:
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 31.25\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 93.75\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 156.25\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 187.5\:\mathrm{Hz} $
- $\dots$
Como você pode ver, a largura de banda se estende ao infinito. A potência diminui à medida que você se afasta da frequência da portadora, mas não muito rapidamente e nunca chega a zero. Se você estiver transmitindo com 1 kW, estará emitindo harmônicos significativos em toda a banda, e até mesmo fora dela.
Conseqüentemente, exceto para rádios baratos e de baixa potência que você pode encontrar nos dispositivos da parte 15, as mudanças de fase não são instantâneas, mas graduais. Por exemplo, PSK31 usa um envelope cosseno, o que significa que no caso de alternância entre fases, ele multiplica a portadora não por uma onda quadrada, mas sim por um cosseno. Como um cosseno consiste em apenas um componente de frequência, isso gera não uma série infinita de componentes de frequência na saída do mixer, mas apenas duas: a frequência da portadora, mais e menos 31,25 Hz.
As coisas pioram um pouco quando a fase não está estritamente alternando entre os estados, porque a primeira derivada da fase é descontínua. Isso gera uma série infinita de harmônicos (tenho um gráfico em outra resposta ), mas que diminui muito mais rapidamente do que o caso da onda quadrada anterior. Deve-se notar que o design técnico do PSK31 não é especialmente bom, e implementações de design PSK profissionalmente usam um filtro de modelagem de pulso de cosseno elevado de raiz que é melhor neste aspecto.
Em geral, a única coisa que ocupa apenas uma frequência é uma senoide sem início e sem fim que não é modulado de forma alguma. Alterar a amplitude ou fase de qualquer forma fará com que o sinal ocupe mais largura de banda. É bastante fácil demonstrar por que isso deve ser verdade intuitivamente: se fosse possível transmitir informações com apenas uma frequência, os sinais poderiam ser amontoados infinitamente próximos uns dos outros, de modo que um número infinito de usuários poderia ser amontoado em uma quantidade finita de largura de banda. Não haveria necessidade de licenciar ou vender espectro porque sempre haveria espaço para adicionar mais usuários. Além disso, poderíamos ajustar largura de banda de informação infinita em qualquer fatia do espectro, então não precisaríamos de mais sinais de largura de banda para taxas de dados mais altas.
Quanto mais gradualmente a amplitude ou a mudança de fase, menos largura de banda será ocupada. Idealmente, a derivada de amplitude e fase são funções contínuas, assim como a segunda, a terceira e assim por diante. As derivadas de ordem superior de uma função gaussiana são todas contínuas, e é por isso que você vê as funções gaussianas surgindo em modulações como GMSK .
A mudança de fase não é instantânea?
Idealmente, sim, na prática não é.
Nesse caso, a frequência não é constante?
Não, fase e frequência estão relacionadas. Uma mudança de fase é equivalente a uma mudança de frequência. As pessoas descobriram que procurar uma mudança de fase em vez de uma mudança de frequência pode consumir menos largura de banda de RF para o mesmo rendimento de dados.
Por que os modos PSK se parecem vagamente com MFSK em uma cachoeira?
Porque, por assim dizer, o PSK é muito parecido com o MFSK. Nyquist-Shannon diz que a transmissão de dados requer largura de banda. Há uma largura de banda mínima necessária para que os dados se movam a uma determinada taxa. Quanto mais ruído no caminho de dados, maior será a largura de banda necessária para superar isso. Como o ruído é, grosso modo, correlacionado à largura de banda do canal, ele ajuda a minimizar a largura de banda para minimizar o ruído.
Com um fio silencioso e sem resistência ou capacitância, a largura de banda necessária para a transferência de dados infinita é zero. Como não vivemos em um mundo ideal, os dados consomem largura de banda.
Não sei se estou ajudando aqui, pois meu vocabulário pode ter algumas diferenças de nuances com o seu. Analisar a teoria sobre a largura de banda de Shannon e Nyquist ajudará. Assim como as relações entre fase, frequência e amplitude.
Para uma sinusóide matemática, a frequência instantânea é a primeira derivada da fase dessa sinusóide em relação ao tempo. Portanto, se a fase não estiver mudando a uma taxa constante em relação ao tempo, a primeira derivada mudará e, portanto, a freqüência instantânea também.
Além disso, no mundo real, não pode haver mudanças de fase descontínuas instantâneas, pois todos os capacitores (incluindo todos os parasitas e nos fios) requerem um tempo finito para aumentar ou diminuir a carga a fim de alterar os níveis de sinal. Quaisquer filtros de limitação de banda reduzem ainda mais a taxa de alteração.