Quais são algumas das aplicações da dinâmica aritmética?

Question

Na dinâmica clássica real ou complexa, iteramos sobre os reais ou números complexos. Uma aplicação disso, entre muitas, é o mapa logístico discreto para o crescimento populacional.

Na dinâmica aritmética , iteramos mapas polinomiais ou racionais sobre, por exemplo, campos finitos, os racionais ou um$p$campo -adic. (Não é uma lista exaustiva.)

Franco Vivaldi investigou erros de arredondamento na aritmética do computador usando $p$Números -adic. (Vejohttp://www.maths.qmul.ac.uk/~fvivaldi/research/ Para maiores informações.)

Quais são algumas outras aplicações da dinâmica aritmética?

Answer 1

Existem muitas aplicações, em particular para criptografia. Existe um livro Applied Algebraic Dynamics ; veja também os artigos T-functions revisitados: novos critérios para bijetividade / transitividade e Secure cloud computations: Description of (totalmente) homomorphic cifras dentro do modelo P-adic de criptografia .

Biologia: Modelo de autômato de proteína: Dinâmica de estados conformacionais e funcionais

Cognição e psicologia:

A.Yu. Khrennikov, subconsciente humano como o$p$sistema dinâmico -adic. Journal of Theoretical Biology , 193, 179-196 (1998).

D. Dubischar, M. Gundlach, O. Steinkamp, ​​A.Yu. Khrennikov, A$p$Modelo -adic para o processo de pensamento perturbado por ruído fisiológico e de informação. Journal of Theoretical Biology , 197, 451-467 (1999).

A.Yu. Khrennikov, Information Dynamics in Cognitive, Psychological, Social and Anomalous Phenomena , Springer-Science + Business Media, BY, Dordrecht, NL, 2004.

Recuperação de memória de Albeverio S, Khrennikov A e Kloeden PE como um $p$-adic dynamical system BioSystems 49 105--115 (1999).

Khrennikov, A. (2002). Modelos Mentais Clássicos e Quânticos e Teoria da Mente Inconsciente de Freud. Växjö, SWE: Växjö University Press.

A.Yu. Khrennikov, modelagem de comportamento psicológico com base no espaço mental ultramétrico: codificação de categorias por bolas. P-Adic Numbers, Ultrametric Analysis, and Applications , 2, 1-20 (2010).

Answer 2

Algoritmo Rho de Pollard (e suas variações) para fatorar um inteiro$N$ dependem essencialmente da estrutura revelada pela iteração repetida de um mod polinomial $N$. Pelo que me lembro, continua sendo um dos algoritmos mais rápidos para encontrar pequenos fatores de composição$N$.

Answer 3

Sistemas dinâmicos monomiais sobre campos finitos de Colón-Reyes, Jarrah, Laubenbacher e Sturmfels mencionam algumas aplicações da dinâmica sobre campos finitos na introdução:

Os sistemas dinâmicos finitos são sistemas dinâmicos discretos no tempo em conjuntos de estados finitos. Exemplos bem conhecidos incluem autômatos celulares e redes booleanas, que encontraram amplas aplicações em engenharia, ciência da computação e, mais recentemente, biologia computacional. (Veja, por exemplo, [15; 1; 7; 19] para aplicações biológicas.) Sistemas multiestados mais gerais têm sido usados ​​na teoria de controle [11; 20; 22; 23], o projeto e a análise de simulações de computador [4; 2; 3; 18].