Reduzindo a alocação de memória em DifferentialEquations.jl

Dec 08 2020

Estou usando o DifferentialEquations.jl para resolver um sistema ODE conforme mostrado abaixo. O resultado não é realmente relevante, pois pcontém apenas parâmetros de teste com a finalidade de produzir um MWE, mas a chave é que estou vendo muita alocação de memória, apesar de usar uma função ODE no local.

using DifferentialEquations

function ode_fun!(du,u,p,t)
    a,b,c,d,e = p

    X = @. u[1] * a * ((b-c)/b)
    Y = @. u[2] * d * ((b-e)/b)

    du[1] = -sum(X) + sum(Y) - u[1]*u[2]
    du[2] = sum(X) - sum(Y) - u[1]*u[2]
end

#exemplary parameters 
a = collect(10:-0.1:0.1)
b = a.^2
c = b*0.7
d = collect(0.01:0.01:1)
e = b*0.3

u0 = [1.0, 0.5]
p = [a,b,c,d,e]
tspan = [0.0, 100.0]
t = collect(0:0.01:100) 

prob = ODEProblem(ode_fun!,u0,tspan,p,saveat=t) 
@time sol = solve(prob)

1.837609 seconds (5.17 M allocations: 240.331 MiB, 2.31% gc time) #Julia 1.5.2

Como preciso resolver esse sistema ODE repetidamente, gostaria de reduzir as alocações o máximo possível e gostaria de saber se há algo que possa ser feito a respeito. Tenho me perguntado se o problema está em Xe Ytentei pré-alocar esses itens fora da função ODE, mas infelizmente não consegui reduzir as alocações dessa forma.

Respostas

2 OscarSmith Dec 08 2020 at 12:51

Tenho certeza que isso deve ser mais rápido e metade das alocações

function ode_fun!(du,u,p,t)
    a,b,c,d,e = p
    XmY = @. u[1] * a * (1-c/b) - u[2] * d * (1-e/b)
    sXmY = sum(XmY)
    du[1] = -sXmY - u[1]*u[2]
    du[2] = sXmY - u[1]*u[2]
end

Provavelmente existe uma maneira de se livrar de todos eles, mas não sou um DifferentialEquationsespecialista.