Sistema de coordenadas do observador local no painel de satélite (sistema de coordenadas LVLH)

Question

No skyfield, quero calcular a distância alt-az de um satélite de referência para o próximo (para simulação de apontamento de antena). Minha solução alternativa atual é criar o observador de referência na altura sat1 e calcular os ângulos alt-az:

sat_observer = sat_ref.subpoint()
ref_PoV = Topos(sat_observer.latitude, sat_observer.longitude, elevation_m=sat_observer.elevation.m)

satellite = Sat(name)
orbit = (satellite - ref_PoV).at(time[0])
el, az, distance = orbit.altaz()

O código é capaz de calcular ângulos de apontamento relativos em uma instância de tempo. Este método não está funcionando para valores absolutos, pois a referência alt-az sempre aponta para o norte da Terra (o sistema de coordenadas do observador local no painel do satélite girará em torno do eixo alt no próximo instante de tempo).

Qual seria a maneira mais eficiente de definir o sistema de coordenadas local (quadro LVLH) no satélite no skyfield para obter os ângulos alt-az respectivos a este quadro LVLH?

Answer 1

Então, após a ajuda de @uhoh, investigando este post e a discussão aqui , eu consegui produzir este exemplo funcional mínimo. Comentários apreciados.

from skyfield.api import Loader, EarthSatellite
from skyfield.api import Topos, load
from skyfield.timelib import Time
import skyfield.functions as sf
from sklearn import preprocessing
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
%matplotlib inline

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in [0.5, 1, 2]]
degs, rads = 180/pi, pi/180

ts = load.timescale()
line1 = '1 25544U 98067A   14020.93268519  .00009878  00000-0  18200-3 0  5082'
line2 = '2 25544  51.6498 109.4756 0003572  55.9686 274.8005 15.49815350868473'
satellite = EarthSatellite(line1, line2, 'ISS (ZARYA)', ts)
print(satellite)

line1 = '1 43205U 18017A   18038.05572532 +.00020608 -51169-6 [phone]'
line2 = '2 43205 029.0165 287.1006 3403068 180.4827 179.1544 08.75117793000017'
satellite2 = EarthSatellite(line1, line2, 'Roadster', ts)
print(satellite2)

time = ts.utc(2020, 24, 11, np.arange(0, 1, 0.01))

#calculate LVLH reference frame for the reference sat
#Z = - R / ||R||
#Y = Z X V / ||Z X V||
#X = Y X Z
R = satellite.at(time).position.km.T
V = satellite.at(time).velocity.km_per_s.T
Z = -preprocessing.normalize(R, norm='l2')
Y = preprocessing.normalize(np.cross(Z, V), norm='l2')
X = np.cross(Y, Z)
Rpos = satellite2.at(time).position.km.T

#check: LVLH coordinate frame at n events
fig = plt.figure(figsize=[10, 8])  # [12, 10]
ax  = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection='3d')
axis_length=20
for i in range(0,5):
    x, y, z = R[i,:]
    u, v, w = X[i,:]
    ax.quiver(x, y, z, u, v, w, length=axis_length, color='red')
    u, v, w = Y[i,:]
    ax.quiver(x, y, z, u, v, w, length=axis_length, color='blue')
    u, v, w = Z[i,:]
    ax.quiver(x, y, z, u, v, w, length=axis_length, color='green')

#construct the rotation matrix at time 0
RM = np.array([X[0,:],Y[0,:],Z[0,:]]).T
#view vector PoV = R_sat - R_ref
PoV = Rpos[:] - R
#rotate PoV to LVLH coordinate system
PoV_LHLV = RM.dot(PoV[0,:])
#go to spherical CS
r1, el1, az1 = sf.to_spherical(PoV_LHLV)

# Plot the view angles in polar plot.
plt.figure()
ax = plt.subplot(111, projection='polar')
ax.set_rlim([-90, 90])
ax.set_theta_zero_location('N')
ax.set_theta_direction(1)
ax.set_title('Visibility of satellite2 form satellite PoV', y=1.1)
ax.plot(az1, el1*degs, 'r+')