Uma situação para comparar o tempo gasto por dois objetos
Isso surgiu aleatoriamente em minha mente.
suponha uma gota como a partícula P em A em uma tigela hemisférica sem atrito. É liberado de A em t = 0. Uma velocidade horizontal v é transmitida ao grânulo P. Um grânulo Q da mesma massa que P é ejetado de A ao mesmo tempo ao longo da corda horizontal AB, com a velocidade v. Atrito entre a conta e o cordão podem ser desprezados. Qual conta atingiu o ponto B antes?
Por favor, ignore a distorção na forma, pois são partículas pontuais perfeitas
Para uma partícula se movendo ao longo da corda
$T=2R/v$
Partículas ao longo da superfície esférica me deram um tempo difícil e eu sinto que ela passa por um movimento circular, então o tempo seria a metade de seu período de tempo vertical, mas não posso calcular o período de tempo de um círculo vertical.
Existe uma abordagem intuitiva para isso?
Respostas
A ideia é que a partícula que se move horizontalmente não tem forças extras sobre ela, enquanto a partícula rolando pela rampa tem a 'força normal', acelerando-a enquanto ela se move até o fundo e então a força normal a 'desacelera' conforme ela sobe novamente.
A razão é que, enquanto suporta seu peso, a força normal também fornece um componente horizontal de força paralelo à superfície para empurrar o objeto (*). Então, a questão é que embora totalmente a velocidade seja a mesma no final e no ponto inicial para ambos, a partícula rolando pela rampa foi empurrada 'mais rápido' para o ponto final.
Para descobrir o tempo de movimento da partícula, pode ser um pouco complexo, mas eu mesmo tentei fazê-lo e acabou sendo uma matemática complexa (veja aqui)
*: Pense em por que os objetos descem rampas, é também por isso que precisamos de fricções para evitar que as coisas deslizem pelas rampas
Em comentários de OP, faço referência a essas outras respostas que discutem como as forças de 'restrição' aceleram o objeto enquanto nenhum trabalho é feito
Veja aqui e aqui