Use o teorema do fator para encontrar todos os zeros do polinômio $2x^3+3x^2+x+6$ com um fator conhecido $x+2$

Aug 18 2020

Devo encontrar os fatores de $2x^3+3x^2+x+6$ onde me disseram isso$x+2$um dos fatores. Usando divisão sintética para dividir$2x^3+3x^2+x+6$ de $x+2$ Eu confirmo que não há resto, então é zero e o novo quociente é $2x^2-x+3$

Então eu tenho: $(x+2)(2x^2-x+3)$

Eu gostaria agora de fatorar $(2x^2-x+3)$mas estou tendo dificuldades. Como meu coeficiente líder não é 1, sei que, para fatorar por agrupamento, devo encontrar dois números cuja soma seja -1 e cujo produto seja 6 (coeficiente líder 2 * termo constante 3).

Não consigo encontrar nenhum, então não sei como proceder com o factoring $(2x^2-x+3)$.

Eu considerei:
-1 e 6: produto = -6, soma 5
1 e -6: produto = -6, soma -5
2 e -3: produto = -6, soma -1 # fechar
-2 & 3: produto = -6, soma 1 # também fecha
-2 e -3: produto = 6, soma 5

Como posso fatorar $(2x^2-x+3)$?

Respostas

4 Noname Aug 18 2020 at 15:22

$2x^2-x+3=2(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2})$ onde o discriminante está $\Delta=(\frac{-1}{2})^2-4\times 1\times \frac{3}{2}=\frac{1}{4}-6<0$. Portanto$x^2-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$ não tem raízes reais e por isso é um polinômio irredutível sobre $\mathbb{R}$.