XVII век называют веком науки , потому что в этом столетии взгляды людей на науку и истину претерпели революционные изменения с тех пор, как Галилей направил свой телескоп на звезды. В этом веке наука больше не ограничивается внутренней мыслительной деятельностью, но также должна принимать вызовы от экспериментов и наблюдений, чтобы проверить, является ли утверждение истиной или субъективным мнением, вызванным определенными предубеждениями, перед строгим доказательством.

Поскольку чувствительные материалы стали самым важным источником вдохновения для науки, в этом столетии одно за другим появилось много экспериментального и наблюдательного оборудования, особенно оптического оборудования, чтобы расширить наше восприятие.

Я написал эту статью, чтобы кратко представить классическую оптику перед обсуждением оптического оборудования и принципов его работы в 17 веке, чтобы избежать случайных дополнений в последующем процессе математики. Это довольно легко понять, и, вероятно, самая сложная часть — это функция синуса.

Базовые концепты

Показатели преломления

Скорость света головокружительна, но это конечная величина. В вакууме скорость света составляет 299 792 458 метров в секунду.

Все среды, такие как воздух, вода и стекло, в некоторой степени замедляют скорость света. Отношение между скоростью света c в вакууме и скоростью света v в среде есть показатель преломления n (сокращенно IOR ) среды, т.е.

п знак равно с / v .

Показатель преломления воздуха почти, но немного больше 1. Таким образом, скорость света в воздухе очень близка к скорости света в вакууме. Но, поскольку это не идеально 1, интересно, что то, что мы видим в воздухе, находится немного ближе, чем там, где они.

Скорость света в воде составляет около 3/4 скорости света в вакууме, поэтому ее показатель преломления составляет около 3/4.

Линзы телескопов обычно изготавливаются из стекла с показателем преломления около 1,52. Некоторые ранние преломляющие телескопы также оснащены бесцветным стеклом с показателем преломления 1,69 для компенсации хроматической аберрации.

Закон Снелла

Ссылаясь на рисунок 1, предположим, что у нас есть среды 1 и 2, разделенные плоской поверхностью S. Пусть n₁ и n₂ — показатели преломления среды 1 и 2 соответственно.

Пусть О — источник света в среде 1. Излучите луч света из О в среду 2, и предположим , что он попадает в точку А на поверхности S. Если n ₁ и n ₂ различны, свет преломляется в точке A и затем распространяется по лучу AB . Проведите прямую l через точку A так, чтобы l была перпендикулярна поверхности S ; назовем l нормальной линией поверхности S в точке A .

Тогда преломление нашего луча можно описать законом Снеллиуса :

n ₁ · sin( θ ₁) = n ₂ · sin( θ ₂),

где θ₁ — острый угол между лучом OA и l , называемый углом падения ; θ ₂ — острый угол между лучом AB и l , называемый углом преломления , в той же плоскости, что и θ ₁.

Преломление на искривленной поверхности

Предположим, что на этот раз поверхность S плавно изогнута. Как в этом случае применить закон Снеллиуса?

Ссылаясь на рисунок 2, поскольку S является гладким, мы можем приблизительно описать поверхность как уникальную плоскость L в очень малой области вокруг точки A.

Назовем L касательной плоскостью к поверхности в точке A . Таким образом, эту задачу можно упростить, так как преломление произошло на плоской поверхности, т. е. плоскости L .

Виртуальное изображение

«Лучи зрения»

Поскольку виртуальные образы — это «зрительные иллюзии», нам нужно кое-что узнать о нашем видении, прежде чем обсуждать, что такое виртуальные образы.

Эмпедокл, древнегреческий философ, считал, что мы можем видеть предметы, потому что наши глаза испускают лучи, которые касаются предметов. Сегодня мы знаем, что физический факт говорит об обратном. Но при решении геометрических задач в классической оптике эта древняя идея может оказаться полезной и иметь эквивалентную геометрию с реальной физикой.

Ссылаясь на рисунок 3, пусть точка A будет началом нашего наблюдения, а точка B будет источником света. Предположим, что свет проходит от В к А за время t ; т . е . vt = | АБ| , где v — скорость света в данной среде. Эквивалентно, это означает, что сразу после того, как мы «откроем глаза», требуется время t , чтобы наши глаза могли получать свет из точки B , или, кратко, мы можем видеть точку B через время t . По словам Эмпедокла, лучу нашего зрения требуется время t , чтобы коснуться точки .Б .

Виртуальные изображения

Итак, что такое виртуальные образы? Я мог бы сказать: «Все, что мы видим, — это виртуальное изображение какого-то объекта». Но это не очень хороший ответ, и я это знаю. Вот лучше:

Для данного объекта, оптического устройства и наблюдателя виртуальное изображение объекта с точки зрения наблюдателя — это то, где и как выглядит объект.

Ссылаясь на рисунок 4, предположим, что у нас есть среды 1 и 2, разделенные гладкой поверхностью S , где n ₁ и n ₂ — показатели преломления среды 1 и 2 соответственно. В среде 2 находится объект М. Смотрим в среду 2 из точки О в среде 1.

Если преломленный луч зрения касается точки С на объекте М , то с нашей точки зрения С появляется в направлении луча ОА в нашем видении. Эта «точка C » является оптической иллюзией C , созданной преломлением, называемой виртуальным изображением C , обычно (но не всегда) обозначаемой C' .

Поскольку мы находимся в среде 1, скорость света, которую мы воспринимаем, равна v ₁ = c / n ₁. Поскольку фактическая скорость света в среде 2 равна v ₂ = c / n ₂, расстояние между C' и A определяется следующим соотношением.

п ₁ · | переменный ток| = п ₂ · | АС'|.

Поскольку у нас есть направление C' и расстояние между A и C' , положение виртуального изображения C' находится.

Теперь поверните луч OA , чтобы просканировать всю поверхность. Таким образом, мнимый образ объекта вписан следом С' .

Кстати, мне нравится терминология виртуальных образов, потому что она изящно выражает их природу. Они не реальны, или, точнее, они не состоят из какого-либо реального источника света. Это то, где и как объекты кажутся с нашей точки зрения.

Реальное изображение

В наших глазных яблоках (см. рис. 5) есть выпуклая линза, называемая хрусталиком . За хрусталиком находится светочувствительный датчик, называемый сетчаткой .

Свет от объекта перед нами преломляется хрусталиком и сходится на нашей сетчатке. Сетчатка преобразует сходящийся свет в изображения, называемые реальным изображением объекта.

В отличие от виртуальных изображений, реальные изображения состоят из фактического света. Также, если определены положения оптического прибора и объекта, тем самым определяется положение реального изображения объекта. Вот почему реальные образы называются реальными .

Реальные изображения за линзами

Ссылаясь на рисунок 6, предположим, что имеется сферическая выпуклая линза. Как и многие другие линзы, используемые в оптических приборах, наша линза имеет осесимметричную форму, ось симметрии которой обычно называют главной осью .

Пусть точка О — источник света перед линзой.

Если O не слишком близко к линзе, лучи, испущенные из точки O , сходятся за линзой. Точка O' несет наибольшую интенсивность сходящегося света, исходящего из точки O. Эта точка O' является действительным образом точки O.

Ссылаясь на рисунок 7, если мы поместим экран за линзой, то чем ближе экран к точке O' , тем лучше качество визуализируемого изображения. Например, пленка R ₁ на рисунке 7 воспроизводит реальное изображение, подобное среднему изображению на рисунке 8. Пленка R ₂ на рисунке 7 воспроизводит изображение, подобное левому изображению на рисунке 8. Что касается правого изображения на рисунке 8, оно воспроизводится на пленке где-то за O'.

До следующего

В следующей главе я представлю оптическое оборудование 17 века и решения проблем оптического оборудования, таких как хроматическая аберрация, сферическая аберрация и бочкообразная дисторсия. Кроме того, будут обсуждаться некоторые технические понятия, отсутствующие в этой статье (вы, возможно, заметили), такие как фокус объектива.