% 95 güven aralığına herhangi bir şekilde özel mi?
"% 95 güven aralığının, gerçek parametrenin bu aralığa denk gelme olasılığının% 95 olduğu anlamına geldiği" şeklindeki yanlış anlamanın farkındayım ve doğru yorum, bu güven aralıklarından 100 tanesini oluşturursanız, rastgele örnekleme, daha sonra güven aralıklarının 95'i doğru parametreyi içermelidir.
İçinde https://www.econometrics-with-r.org/5-2-cifrc.html, Şunu görüyorum:
Bu ifade yanlış mı? Görünüşe göre, gerçek değerin bu belirli güven aralığında olma şansının% 95 olduğu söyleniyor.
İkinci sorum şu, diyelim ki bu 95 güven aralığından birine sahipsiniz. 1,96 Z-skorunu elde etmek için% 95'i kullanmanın yanı sıra,% 95 bu güven aralığında başka nasıl ortaya çıkıyor?
Yanıtlar
Bu ifade yanlış mı? Görünüşe göre, gerçek değerin bu belirli güven aralığında olma şansının% 95 olduğu söyleniyor.
Sıklık istatistiklerinde tahmin ettiğiniz parametrenin (sizin durumunuzda $\beta_i$Katsayı gerçek değer) olan değil ama sabit gerçek bir sayı olarak, rastgele değişken olarak kabul. Bu, " gibi bir şey söylemenin doğru olmadığı anlamına gelir$\beta_i$ aralıkta $[a,b]$ ile $95\%$olasılık " , çünkü$\beta_i$rastgele bir değişken değildir ve bu nedenle bir olasılık dağılımına sahip değildir. Olasılığı$\beta_i$ aralıkta olmak ya $100\%$ (sabit değer ise $\beta_i\in[a,b]$) veya $0\%$ (sabit değer ise $\beta_i\notin[a,b]$)
Bu nedenle "% 95 güven aralığı, gerçek parametrenin bu aralığa denk gelme olasılığının% 95 olduğu anlamına gelir" bir yanlış anlamadır.
Öte yandan, örnek verilerden hesaplandıkları için güven aralığının sınırları rastgele değişkenlerdir. Bu, "olası tüm örneklerin% 95'inde" demenin doğru olduğu anlamına gelir.$\beta_i$ % 95 güven aralığında ". Bu, $\beta_i$ vardır $95\%$belirli bir aralık içinde olma şansı, her örnek için farklı olan güven aralığının ,$95\%$ etrafta düşme olasılığı $\beta_i$.
Güven aralığının şunları içereceğine dikkat edin: $\beta_i$veriler örneklenmeden önce % 95 olasılıkla . Örneklendikten sonra, güven aralığı kenarları artık rasgele değişken değil, yalnızca iki sabit sayı olacaktır ve ilk paragraftan itibaren aynı mantık geçerli olacaktır. Aşağıdaki görselin bu fikre güzel bir görselleştirme sunduğunu düşünüyorum:
Bu nedenle, orada kullanılan ifade aslında doğrudur.
1.96 Z-skorunu elde etmek için% 95'i kullanmanın yanı sıra,% 95 bu güven aralığında başka nasıl ortaya çıkıyor?
1,96 Z puanı,% 95'in ortaya çıktığı tek yerdir. Bunu, örneğin% 85'e karşılık gelen Z puanı için değiştirirseniz,% 85 güven aralığı formülüne sahip olursunuz.
Belki yeniden ifade ederseniz:
" Örneklemenizi aynı koşullar altında süresiz olarak tekrarladığınızı hayal edin. Her çekiliş için% 95 güven aralığı [şekildeki formül] hesaplamak için bir parametre tahmini ve bunun standart hatasını hesaplarsınız. O zaman bu% 95 güven aralığı, tüm varsayımlar karşılanırsa ve boş hipotez doğruysa, zamanın% 95'inde gerçek popülasyon parametresi. "
Bu daha mantıklı olur mu?
Size gelince, ikinci soru, aşağıdaki standart normal dağılımı düşünün. Eğrinin altındaki toplam alan 1'e eşittir. Anlamlılık düzeyinin% 5 olduğunu düşünürseniz ve bunu her bir kuyruğa (kırmızı alanlar) bölerseniz, ortada% 95 kalır. Eğer sıfır hipotezi doğruysa, bu, boş hipotezini reddetmeyeceğiniz alandır çünkü o alana düşen herhangi bir Z-skoru boş hipotez altında makuldür. Yalnızca Z puanınız kırmızı alanlara düşerse, boş hipotezi reddedersiniz, çünkü örneğiniz boş hipoteze karşı önemli kanıtlar sağlar veya başka bir deyişle muhtemelen bir keşif yaptınız - yaşasın: D
Şimdi, +/- 1.96 kritik Z-skorunu (% 95 güven durumunda) numunenin standart hatasıyla çarparak, bu% 95 aralığı orijinal ölçüm ölçeğine çeviriyorsunuz. Dolayısıyla, her bir güven aralığı, görüntünüzün son cümlesinde önerildiği gibi, ölçüm ölçeğinizdeki bir hipotez testine karşılık gelir.
95% conf.int.gerçek ampirik değerin bu aralığın dışında kalması ihtimalinin yalnızca% 5 olduğu anlamına gelir. Diğer bir deyişle, bu aralığı temel gerçek olarak ele alırsanız (ve ne zaman)% 5 yanlış pozitif olasılığı.