Ana idealde yerelleştirilmiş bir modülün yerel davranışı

Question

İzin Vermek $R$ değişmeli bir halka olmak ve $p,q$ iki ana ideal olmak $R$ ile $q\subset p$. Biliyoruz$(R_p)_{qR_p}\cong R_q $halkalar gibi. İzin Vermek$M$ fasulye $R$-modül. Bu doğru mu$(M_p)_{qR_p}\cong M_q$ gibi $R_q$-modüller?

Answer 1

Verilen $S^{-1}M \cong S^{-1}R\otimes_R M$ ve $(R_p)_{qR_p} \cong R_q$, sahibiz

$$(M_p)_{qR_p} \cong (R_p)_{qR_p} \otimes_{R_p} M_p \cong (R_p)_{qR_p} \otimes_{R_p} R_p \otimes_R M \cong R_q\otimes_R M \cong M_q$$

istenen izomorfizmi gösterir.