Anti-de Sitter Uzay Zamanı Özellikleri

Aug 19 2020

NLab okuyarak öğrendim (https://ncatlab.org/nlab/show/anti+de+Sitter+spacetime) anti-de Sitter boyutunun $d$, $AdS_d$, homeomorfiktir $\mathbb{R}^{d-1} \times S^1$. Bu bağlantıdaki ilk resmi ilham almak için kullanmaya çalıştım, ancak yine de bu iki alanın neden homeomorfik olduğunu kavramsal olarak anlamakta zorlanıyorum. Biri açıklayabilir mi? Ayrıca, bu ilk resimde sağlanan Reklamların boyutu nedir?

Yanıtlar

3 Javier Aug 19 2020 at 21:07

Bazen ayrıntılı olarak tartışılmayan bir şey, fizikçilerin anti-de Sitter uzayı dedikleri şeyin aslında altmanifold olmadığıdır.

$$\sum_{i = 1}^{d-1} (x_i)^2 - (x_d)^ 2 - (x_0)^2 = -R^2$$

nın-nin $\mathbb{R}^{d-1,2}$. Al$d=2$ somutluk için: tanımlayıcı denklem olur

$$x_1^2 - x_2^2 - x_0^2 = -R^2,$$

nerede $x_0$ ve $x_2$zamansal koordinatlardır. Bu, etrafında dönme simetrisine sahip tek yapraklı bir hiperboloiddir.$x_1$uzay benzeri eksen olan eksen; bu nedenle, zaman koordinatı hiperboloidin etrafında hareket etmeye karşılık gelir ve bu nedenle periyodiktir! Topolojisine sahiptir$\mathbb{R} \times S^1$.

Bu fiziksel olarak çok makul (veya kullanışlı) değildir, bu yüzden genellikle anti-de Sitter uzay-zamanı dediğimiz şey değildir ve bağlantıdaki görüntünün gösterdiği şey değildir. Biraz daha gerçekçi bir şey elde etmek için, bu uzay-zamanın evrensel örtüsünü ele alıyoruz. İsterseniz evrensel örtünün tanımına bakabilirsiniz, ancak temelde yerel metrik özellikleri paylaşan ancak orijinal uzay zamanımızın küresel topolojisini paylaşmayan başka bir uzay zamanı olacaktır. Daha az soyut terimlerle, aynı ölçüyü koruyoruz ve hiperboloidi "açıyoruz", böylece zaman koordinatı artık periyodik olmayacak. Bu uzay-zamanın topolojisi var$\mathbb{R}^d$ve resimde gösterilen şeydir.