Bir çocuk 7 adil para atar. En az üç kuyruk oluştuğunda, en az iki tura çıkma olasılığını bulun.

Question

Soru: Bir çocuk 7 adil para atıyor. Nispeten asal pozitif tamsayılar m ve n vardır, böylece$\frac{m}{n}$en az üç kuyruk oluştuğu göz önüne alındığında, en az iki tura olma olasılığıdır. (M + n) öğesini bulun.

Sorunun dilinden olayların koşullu olasılığını sorduğunu anladım:

1. En az 2 kafa olması = A olayı

1. En az 3 kuyruk oluşması = olay B yani. $$P(E)=\frac{P(A and B)}{P(B)}$$

Benim yaklaşımım:

Bulmak için $P(B)$, Hiçbir kuyruk oluşmama olasılığını buldum ($\frac{1}{2^{7}}$), yalnızca bir kuyruk oluşur ($\frac{7}{2^{7}}$) ve sadece iki kuyruk oluşur ($\frac{\binom{7}{2}}{2^{7}}$), onları toplayarak ve elde ettiğim 1'den çıkararak,$$P(B)=1-\frac{29}{2^{7}}$$ Şimdi bulmak için $P(AandB)$ Mevcut 7 atıştan herhangi bir 5 atışı seçtim $\binom{7}{5}$ 3 kuyruk ve 2 kafa $\frac{5!}{2!3!}$ yollar, şimdi kalan iki yerde ne olduğu önemli değil (başlangıç ​​koşulu karşılandığı için), bu yüzden olasılık olmalıdır $$\binom{7}{5}\frac{5!}{3!2!}\frac{1}{2^{5}}$$ ancak bu değer 1'den büyük çıkarsa, varsayım ve hesaplamalarımda hatayı bulamıyorum, lütfen yardım edin.

Bu sorunun burada yanıtlandığını biliyorum , ancak nerede yanlış yaptığımı veya yanlış değerlendirdiğimi açıklığa kavuşturmak istiyorum.

Answer 1

Fikriniz ve hesaplamanız $\mathbb{P}(B)$doğru. İçin fikriniz$\mathbb{P}(A \cap B)$sıranızdaki diğer iki değerin ne olduğu önemli olduğundan yanlıştır. @ Fawkes4494d3'ün tam olarak belirttiği gibi, bu şekilde yaptığınızda olayları birden çok kez sayarsınız. Doğru bir çözüm için, hem 2 veya daha fazla tura hem de 3 veya daha fazla yazıya sahip olduğunuz olayları düşünün. Bu kombinasyonu karşılayan tek olay 3,4 veya 5 yazıdır. Öyleyse bu olayların olasılığını nasıl hesaplayabileceğinizi düşünün.