Bir prizma türevinin hacmi

Question

Bir prizmanın hacmi formülünü nasıl gerekçelendirdiğimi resmileştirmenin bir yolu olup olmadığını merak ediyordum.

Belirli bir prizma için hacmi, enine kesit alanının prizmanın uzunluğu ile çarpılmasıyla verilir.

Bunu sezgisel olarak görüyorum, çünkü prizmanın uzunluğu boyunca enine kesitin sonsuz sayıda küçük diliminden oluştuğu düşünülebilir.

Ancak, bunu formüle etmenin bir yolu olup olmadığını merak ediyorum.

Dahası, silindirin prizma olmadığı söylenir . Bununla birlikte, hacminin formülü ($\pi r^2 \times h$) uzunluk ile çarpılan kesitin özdeş alanıdır. Bunun için herhangi bir nedeni var mı?

Answer 1

1. Kendinizi yanları olan bir kutunun hacmine ikna edin $a,b,c$ dır-dir $abc$.
2. Ardından, bir kareye sahip olmayı düşünün $1$ ve alan $1 \cdot 1$ yükseklik boyunca uzatarak bir kutuya dönüştürün $h$. Ortaya çıkan kutunun hacmi olmalıdır$1\cdot 1 \cdot h$(1) kullanarak.
3. Şimdi orijinal kareyi prizmanın tabanına uyacak şekilde yeniden ölçeklendirmeyi düşünün. Ortaya çıkan alan olacak şekilde ölçeklendirmelisiniz.$A$, üssün alanıdır. Bu, bir faktör ile ölçeklenir$A$ve dolayısıyla elde edilen hacim, yükseklik aynı tutulduğu için aynı faktör ile ölçeklenmelidir. Yani son cilt$A\cdot h$.