Bir türevin grafiği nasıl anlaşılır

Aug 17 2020

Parabolik bir işlev alalım $f(x)=x^2$ ve türevi $f'(x)=2x$ ve onları planlayın:

Çeyrek 3'te türev artıyor ancak 0'a ulaşıncaya kadar negatif oluyor. Negatif ile kastedilen nedir ? Eğim pozitif olduğu için negatif bir eğim olamaz .

Ayrıca türevin eğimi, fonksiyonun tamamı için aynıdır, ancak parabolik fonksiyon, eğimin sürekli olarak değiştiğini açıkça gösterir. Grafik olarak konuşursak, türev, kendisi sabit eğimin doğrusal bir fonksiyonuyken, parabolik fonksiyondaki teğet noktaları nasıl bulabilir?

Yanıtlar

1 Pendronator Aug 17 2020 at 01:18
  1. Eğimin eşit olduğunu hatırlayın $\frac{\Delta y}{\Delta x}$. Değişim$x$ ve $y$azalıyor mu, artıyor mu olduğunu gösteren işaretlidir. Önce$x=0$, $x$ artıyor ve $y$azalıyor. Bu nedenle türeve eşit olan eğim negatiftir. Bu sadece aşağı doğru eğimli olduğu anlamına gelir.

  2. Eğim grafiğinin doğrusal olmasının nedeni, türev grafiğin eğiminin orijinal fonksiyonun değil türevin ne kadar hızlı değiştiğini göstermesidir. Bir parabol için türev doğrusal olarak değişir.

  3. Türev teğet noktalarını bulamaz. Sadece aynı noktalardaki teğet doğruların eğimini gösterir.$x$ koordinat.

Umarım bu herhangi bir karışıklığı giderir. :)