Bir varsayım, ağacın parçası olmadan yerine getirilebilir mi?
Aşağıdaki formül göz önüne alındığında, geçerli olduğunu kanıtlamak için doğal çıkarımı kullanın.

Profesörün verdiği cevap şöyleydi:

Ben parantez 3'teki phi varsayımını, parantez 2'deki psi gibi ağacın kendisinden türetmeden nasıl boşaltabileceğimizi anlamak istiyorum?
Yanıtlar
Bir varsayım, ağacın parçası olmadan yerine getirilebilir mi?
Evet.
Örneğin bkz. Dirk van Dalen (1997) "Mantık ve Yapı", s. 34:
Hipotezlerin iptali ile ilgili olarak, bir önermenin tüm oluşumlarını iptal etmek zorunda olmadığına dikkat edin.$\psi$. Hipotezler eklemenin bir önermeyi geri çevrilemez hale getirmediğini düşündüğünden bu açıkça haklıdır (her zaman ilgisiz bilgiler eklenebilir). Bununla birlikte, mümkün olduğunca iptal etmek bir ihtiyat meselesidir. Neden gerekenden daha fazla hipotez taşıyoruz?
Ayrıca bir kişi başvurabilir$(\to I)$ İptal için herhangi bir hipotez yoksa, örneğin $\dfrac{\phi}{\psi \to \phi}(\to I)$ doğru bir türetmedir, sadece $(\to I)$.
Özetlemek gerekirse: [...] bazı (veya tüm) olayları, eğer varsa [...] göze çarpıyor.
Bunun anlamsal gerekçesi monotonluktur (zayıflama olarak da bilinir):
Eğer $\Gamma \vDash \phi$, sonra $\Gamma, \psi \vDash \phi$.
Kesinti teoremine göre, şunu da takip eder:
Eğer $\Gamma \vDash \phi$, sonra $\Gamma \vDash \psi \to \phi$.
Belirli bir öncül kümesinden bir sonuç çıkarılabilirse, o zaman ek bilgi ekleyerek "kaybolmaz", böylece her zaman gerçekten ihtiyaç duyulmayan daha fazla öncül veya öncül ekleyebiliriz. Bu anlamsal fikir türevlere aktarılır.
Aynısı varsayımların yerine getirilmesine izin veren diğer tüm kurallar için de geçerlidir. $(\lor E)$, $(\neg I)$ ve $(RAA)$.