Bu çeşitlilik sol monoidleri tanımlıyor mu?

Question

Gelen bu soruya aşağıdaki çeşitli tanımladınız.

İzin Vermek $(S, \cdot, e)$ öyle ol $(S, \cdot)$ bir yarı gruptur, $e$ ikili bir işlemdir ve kimliklerin $e(x, y)x \approx x$, $e(x, y)\approx e(y, x)$ambar. Bunları çift sol monoid veya dlm karşılayan bir yapı diyelim.

Biri görebilir ki eğer $(S, \cdot)$ sol kimliği olan bir sol monoid $f$, sonra ayar $e(x, y)\equiv f$ bir dlm alırız.

Eğer $(S, \cdot, e)$yarı grup olarak sol monoid değildir, o zaman sağ monoid olamaz. Açıkça, eğer$f$ doğru kimlik miydi o zaman $e(x, f)f = f = e(x, f)$ hepsi için $x$, ve bu yüzden $fx = x$ hepsi için $x$, bu yüzden bir monoid olacaktır.

Dönüşümden sonra herhangi bir dlm zorunlu olarak bir sol monoid mi $(S, \cdot, e)\mapsto (S, \cdot)$ operasyonu unutan $e$?

Answer 1

Yarı grubun gösterdiği gibi cevap hayır $(\Bbb{Z}, \min)$ ile $e(x,y) = \max(x,y)$.