Çoklu Geçit Aslına Uygunluk Nasıl Birleştirilir
Bir kübitin aslına uygunluğu burada güzel bir şekilde tanımlanır ve geçit doğruluğu, "çıktı durumunun saf giriş durumlarına göre ortalama uygunluğu" ( burada tanımlanmıştır ) olarak tanımlanır .
İki (veya daha fazla) kapının aslına uygunlukları nasıl birleştirilerek birleşik bir toplam geçit doğruluğu elde edilebilir? Örneğin, bir kübit iki (veya daha fazla) kapı tarafından çalıştırılıyorsa, tek bildiğimiz şey geçit doğruluğu ise, bu kapılar tarafından çalıştırıldıktan sonra kübitin beklenen sadakatini (orijinal durumuna kıyasla) nasıl hesaplayabiliriz? her kapı?
Sanırım kübit sadakatinin tanımından çıkarılabilir ... Bunu çözemedim. Ayrıca internette çok arama yaptım ve hiçbir şey bulamadım. Wikipedia sayfasındaki tanımı tercih ederim:$F(\rho, \sigma)=\left|\left\langle\psi_{\rho} \mid \psi_{\sigma}\right\rangle\right|^{2}$giriş durumunu çıkış durumuyla karşılaştırmak için. Çalışması kolaydır. Bu terimlerle açıklanan bir çözüm daha çok tercih edilmektedir.
Yanıtlar
Her bir kapının sadakatini tek tek azaltan gürültü süreçleri önemsiz şekillerde oluşturabileceğinden, birleştirilmiş toplam geçit doğruluğunu tam olarak hesaplayıp hesaplayamayacağınızı bilmiyorum. Ancak, tek tek kapı aslına uygunluklarını biliyorsanız ve bu aslına uygunlukların belirli özellikleri sağladığını biliyorsanız , toplam kapı aslına uygunluğu sınırlayabilirsiniz . Bu, "aslına uygunluk için zincirleme özelliğidir" (örneğin, Nielsen ve Chuang Bölüm 9.3).
Başvuru niyetinde olduğunuzu varsayalım $U_1$ -e $\rho$ bir sıradaki ilk geçit olarak, ancak uyguladığınız asıl işlem CPTP haritasıdır. $\mathcal{E}_1(\rho)$ gürültülü bir versiyonu olan $U_1$. Hatayı ölçmenin doğal bir yolu, uyguladığınız işlemdir:
$$ E(U_1, \mathcal{E}_1) = \max_\rho D(U_1 \rho U_1^\dagger, \mathcal{E}_1(\rho)) $$
nerede $D(\rho, \sigma) = \arccos \sqrt{F(\rho, \sigma)}$ için olası bir seçimdir $D$, ancak kuantum durumları üzerinde herhangi bir ölçüyü kullanabilirsiniz . Aradaki maksimum mesafeyi bulmak$U_1 \rho U_1^\dagger$ ve $\mathcal{E}_1(\rho)$ yoğunluk matrisleri üzerinde $\rho$size kapıya yaptığınız gürültülü uygulamadan elde edebileceğiniz olası en kötü sonucu söyler. Ardından, hatayı benzer şekilde tanımlarsanız$U_2$ ve gürültülü uygulaması $\mathcal{E}_2$ o zaman bunu garanti edebilirsin
$$ E(U_2 U_1, \mathcal{E}_2 \circ \mathcal{E}_1) \leq E(U_1,\mathcal{E}_1) + E(U_2, \mathcal{E}_2 ) $$
Bu, her iki kapınızı da uygulamak için en kötü durum hatasının, kapıları ayrı ayrı uygulamak için en kötü durum hatalarının toplamından daha kötü olmadığını söylüyor.
Maalesef sadakat $F(\rho, \sigma) =\text{Tr}( \rho \sigma)$ Verdiğiniz, eyaletler üzerinde uygun bir metrik olmadığından, bunu yukarıdaki zincirleme özelliğine ikame edemezsiniz.