Dedekind alanında sabit normlu idealler

Question

Genel bir Dedekind alanı verildiğinde $R$ en çok sonlu sayıda asal idealin olduğu doğru mu? $R$aynı norm ile? "Norm" derken idealin indeksini kastediyorum$R$, sonlu olduğu varsayılır.

Answer 1

Birinin genel sonucu şu şekildedir:

Teorem (Gilmer - Heinzer): Let$R$Noetherian yüzüğü ol. O zaman, yalnızca sonlu sayıda ideal vardır$I$ nın-nin $R$ öyle ki $|R/I|\leqslant n$ herhangi bir doğal sayı için $n$.

Kanıt için [1] 'e bakınız. Daha yavaş bir tartışma için bkz. [2, Sf. 15].

[1] Gilmer, R. ve Heinzer, W., 1992. Değişmeli halkaların ürünleri ve sıfır boyutluluk . Amerikan Matematik Derneği İşlemleri, 331 (2), s. 663-680.

[2] Anderson, DF ve Dobbs, D. eds., 1995. Sıfır boyutlu değişmeli halkalar (Cilt 171). CRC Basın.