Diferansiyel Geometrinin Kullanışlılığı
Geçenlerde şu kitaplarla karşılaştım:
- Diferansiyel Geometri ve Lie Grupları: Hesaplamalı Bir Perspektif
- Diferansiyel Geometri ve Lie Grupları: İkinci Bir Ders
Topoloji / geometri / analizden gerçekten zevk aldığım için konuları gerçekten ilgimi çekiyor, ancak çok somut bir uygulama alanında da çalışmak istediğim için onları takip etmeyi planlamamıştım. Ancak ben şüpheliyim. Bir noktada topolojik veri analizinin (TDA) ilgi alanlarımın mükemmel bir evliliği olduğunu düşündüm, ancak bu alanın aslında bilgisayar bilimlerinde kullanıldığına dair çok az kanıt buldum, çok daha az endüstriyel veya başka türlü 'pratik' ortamlarda. Öyle görünüyor ki, TDA matematikçilerin veri bilimi dünyasıyla daha ilgili hissetmelerini sağlıyor, ancak onları böyle kıldığına ikna olmadım (bu noktada yanıldığımı düşünüyorsanız, benimle çelişmekten çekinmeyin, ancak somut bir kullanım durumu hakkında soyut bir argüman değil). Kodlama teorisi, küme teorisinin belirli yönleri vb. Hakkında benzer hikayelerim var.Teorik olarak ilgileri olabilir, ancak yazılım geliştirme sürecinde bu alanlara başvurmanın gerekebileceği herhangi bir durum var mı? Ben hiç bilmiyorum.
Öyleyse şimdi sorum: diferansiyel geometriden ileri düzeyde yararlanan herhangi bir pratik bilgisayar bilimi alanı var mı? Tıbbi görüntüleme, diğer görüntüleme, bilgisayar grafikleri, sanal gerçeklik ve diğer bazı alanlar potansiyel uygulama alanları olarak akla gelmektedir. Ancak (kuşkusuz sınırlı) deneyimlerime göre, bu alanlar temel 3B geometri, sayısal doğrusal cebir ve bazen PDE'lerin sayısal analizini kullanıyor gibi görünüyor. Bunların hepsi çok güzel konular, ancak diferansiyel geometri kadar soyut hiçbir şeye ihtiyaç duymuyorlar.
Şimdiden teşekkürler.
Yanıtlar
Bilgisayar bilimine uygulanan diferansiyel geometriyi aşağıdaki uygulamalı alt alanlarda görüyorum:
- Bilgisayar Grafikleri / Geometri işleme
- Makine Öğrenimi / Sinyal İşleme
Bilgisayar Grafikleri / Geometri işleme için şunları aramanızı öneririz:
- Keenan Crane'den Ayrık Diferansiyel geometri kursu
- CS oynatma listesi için ayrık Diferansiyel geometri
- Ayrık Diferansiyel geometri kağıtlarının derlenmesi
Makine Öğrenimi / Sinyal İşleme için şunları aramanızı öneririz:
- Manifold Öğrenme
- Bilgi Geometrisi
- Doğrusal Olmayan Sinyal işleme
- Geometrik Derin Öğrenme
Ayrıca Matematik değişiminde bu yanıtı kontrol edin ve bu konferans Diferansiyel Geometri Derin Öğrenmeyle buluşuyor
Btw the Functional Differential Geometry harika bir kitap.
Bilgisayar Programlarının Yapısını ve Yorumlanmasını ilginç bulduysanız , İşlevsel Diferansiyel Geometri'yi beğenebilirsiniz (Aynı yazarlara aittir).
Diferansiyel geometri aldatıcı bir şekilde basittir. Belirsiz ve gayri resmi sembol manipülasyonuyla doğru cevabı almak şaşırtıcı derecede kolaydır. Bu sorunu çözmek için, diferansiyel geometrideki hesaplamaların kesin bir anlayışını iletmek için bilgisayar programları kullanıyoruz. Diferansiyel geometri yöntemlerini bir bilgisayar dilinde ifade etmek, onları açık ve hesaplama açısından etkili olmaya zorlar. Bir yöntemi bilgisayarda çalıştırılabilir bir program olarak formüle etme ve bu programda hata ayıklama görevi, öğrenme sürecinde güçlü bir alıştırmadır. Ayrıca, prosedürel olarak resmileştirildikten sonra, matematiksel bir fikir, sonuçları hesaplamak için doğrudan kullanılabilen bir araç haline gelir.
Alındığı : Sussman, Bilgelik Fonksiyonel Diferansiyel Geometri
Günümüzde "diferansiyel" adı verilen her alan bir şekilde sinir ağlarında uygulanmaktadır. Örneğin diferansiyel geometri için, bilgisayar grafiklerinde farklı oluşturmayı düşünebilirsiniz.
Şu anda Zhang ve diğerleri tarafından yazılan "A Differential Theory of Radiative Transfer" makalesi ile çalışıyorum.