"Eğer A ise B ise" nin olumsuzluğu ("eğer A ise B ise" yanlıştır nasıl kanıtlanır)
Bu konunun daha önce tartışıldığını biliyorum, ancak yine de özel soruma cevap bulamadım.
"Eğer A ise B" nin olumsuzlamasının "A ve B DEĞİL" olduğunu biliyorum.
Ancak biraz açıklama istedim ve A ifadesi için B DEĞİL ifadesi için doğru / yanlışı belirleyen şeyin ne olduğu.
Örneğin, "eğer A ise B" ifadesinin doğru olduğunu varsayalım. O zaman benim anlayışıma göre, "A ve B DEĞİL" her zaman yanlış olmalıdır.
Ancak "eğer A ise B" ifadesinin yanlış olduğunu varsayalım. O zaman "A ve B DEĞİL" ifadesi her zaman doğru olur mu? Yoksa "A ve NOT B" nin doğru olduğu en az bir durum mu var?
Sadece sorumu daha da netleştirmek için, "eğer A ise B" nin gerçekten yanlış olduğunu kanıtlamak isteseydim, "A ve NOT B" nin her zaman doğru olduğunu göstermem gerekir mi, yoksa sadece tek bir durumu göstermek için yeterli bu doğru?
Teşekkürler!
Yanıtlar
Örneğin, "eğer A ise B" ifadesinin doğru olduğunu varsayalım. O zaman benim anlayışıma göre, "A ve B DEĞİL" her zaman yanlış olmalıdır.
Doğru olmak totoloji olmaktan farklıdır, bu nedenle "A ve NOT B" nin her zaman yanlış olması gerektiği sonucu çıkmaz. Bunun yerine "eğer A ise B" nin bir totoloji olduğunu varsayın, bu onun olumsuzlamasının her zaman yanlış, yani bir çelişki olması gerektiği anlamına gelir.
Eidt: "A ve B DEĞİL" demek her zaman yanlış, "eğer A ise B" doğruysa doğrudur.
Ancak "eğer A ise B" ifadesinin yanlış olduğunu varsayalım. O zaman "A ve B DEĞİL" ifadesi her zaman doğru olur mu? Yoksa "A ve NOT B" nin doğru olduğu en az bir durum mu var?
Bazı sabit durumlarda "eğer A ise B" nin yanlış olduğunu bilirsek, bu durumlarda "A ve DEĞİL B" doğru olmalıdır ve bu durumlar tüm olası durumları kapsıyorsa, o zaman evet
$$\text{($'$A and NOT B$'$ always be true) hold, i.e. this would be a tautology}$$
Bununla birlikte, "eğer A ise B" yanlışsa, normalde bu bazı özel durumlarda yanlış olduğu anlamına gelir, örneğin C durumu there is at least one case where "A and NOT B" is true. Spesifik olun, çünkü C durumunda doğrudur.
Sadece sorumu daha da netleştirmek için, "eğer A ise B" nin gerçekten yanlış olduğunu kanıtlamak isteseydim, "A ve NOT B" nin her zaman doğru olduğunu göstermem gerekir mi, yoksa sadece tek bir durumu göstermek için yeterli bu doğru?
"Eğer A ise B" nin gerçekten bazı C durumlarında yanlış olduğunu kanıtlamak istiyorsak, o zaman C "A ve NOT B" nin doğru olduğunu göstermek yeterlidir.
Aynı nedenle, "eğer A ise B" nin her zaman yanlış olduğunu kanıtlamak istiyorsak, "A ve B DEĞİL" in her zaman doğru olduğunu göstermemiz gerekir.
Doğruluk tablosuna bakalım $A \rightarrow B$, sahibiz $$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline A & B & A\rightarrow B \\ \hline T & T & T \\ T & F & F \\ F & T & T \\ F & F & T \\ \hline \end{array} $$
Alınacak tek durum $False$ değer ne zaman $A$ dır-dir $True$ ve $B$ dır-dir $False$. Dolayısıyla, bu sonucu elde etmek için yalnızca şunu göstermeniz gerekir$B$ dır-dir $False$. umarım yardımcı olur
İşte doğruluk tablosu $(\neg(A\to B)\to (A \land \neg B))$:
Gördüğünüz gibi her zaman doğrudur.
Mantıksal çıkarım genellikle şu şekilde tanımlanır:
$A\to B~~\equiv ~~ \neg (A \land \neg B)$
Bu eşdeğerlik, bir doğal çıkarım biçimi kullanılarak ilk ilkelerden de resmi olarak kanıtlanabilir:
