Erime süresi, debi ve ortam sıcaklığından nasıl etkilenir?
Katı bir m küreniz olduğunu varsayalım , burada m donma noktası 0 santigrat derece olan bir elementtir.
Bir senaryoda, kürenizi ("statik") 25 derecelik bir ortama yerleştirirsiniz ve eriyene kadar zamanı ölçersiniz, t . Küre sabittir ve yeri değiştirilemez.
Diğerinde, kürenizi sıcaklık, T ve sabit akış hızı v olan bir ortama yerleştirirsiniz . Yine, t eriyene kadar zamanı ölçersiniz .
İki senaryoyu ilişkilendiren denklem nedir? Diğer bir deyişle, ikinci senaryoda eritme için hangi sıcaklık ve akış hızında gerekli olan süre birinci senaryoda eşit olmalıdır?
Yanıtlar
Bunun cevabı çok ince ve konvektif ısı transferinde ana ilgi konusu. Her iki durumda da, çoğu mühendisin Newton'un soğutma yasasını kullanarak her iki senaryoyu da modelleyeceğini göreceksiniz:
$$Q = hA(T-T_{\infty})$$
nerede $Q$ ısı transfer hızı, $A$ çevresi ile temas halinde olan nesnenin yüzey alanıdır, $T$ nesnenin sıcaklığı ve $T_{\infty}$ çevrenin (yaklaşık) sıcaklığıdır. $h$her türlü şeyden - özellikle gömülü nesnenin çevresindeki akıştan - etkilenen, "ısı transfer katsayısı" olarak adlandırılan, kapsamlı bir terimdir. Çoğu mühendis bu katsayıyı deneysel çalışmalarla bulur.
Bununla birlikte, akış genel olarak ısı transfer miktarını arttırır ve bu nedenle, farklı bir sıcaklıkta ve tekdüze bir akışta çevreye gömülü bir nesne, çevre sıcaklığına akış olmadan olduğundan daha hızlı ısınır / soğur.
Akışın olmadığı durumda, sıcaklık gradyanları, nesnenin yakınındaki sıvının yoğunluğunu farklı bir sıcaklıkla değiştirerek akışın kendiliğinden oluşacaktır, dolayısıyla yine de bazı küçük konvektif ısı transferi olacaktır - buna genellikle doğal konveksiyon denir.
İlk durum için kürenin sıcaklığının evriminin diferansiyel denklemi $$ m * C_p * \frac{dT_m}{dt} = h_{nat} (T_{amb} - T_s) \\ $$ $$ \begin{array} \text{where} \\ m & \text{mass of of the sphere} \\ C_p & \text{Specific heat of the solid} \\ T_m & \text{Mean temperature of the sphere} \\ T_s & \text{Surface temperature of the sphere} \\ T_{amb} & \text{Ambient temperature} \\ h_{nat} & \text{Heat transfer coeff. (natural convection)} \\ \end{array} $$ Yukarıdakiler, termal iletkenliğe (k) sahip küre için dahili geçici iletim denklemi ile birleştirilmiştir. $$ \frac{\partial T}{\partial t} = k \nabla ^2T $$
Kürenin zaman içindeki zamansal ve uzaysal değişimini belirlemek için gerekli denklemleri sağlamalıdır. Buradaki sınır ve başlangıç koşullarının diğer kanlı ayrıntılarını atladım. Belirli koşullar altında, yukarıdaki denklem atlanabilir ve küre sıcaklığının tekdüze olduğu varsayılabilir. (yüksek termal iletkenlik ve küre yüzeyinde küçük ısı akısı)
Şimdi, basitçe yerine geçerek ikinci durumu değerlendirmek mümkündür. $h_{nat}$uygun zorlanmış konveksiyon ısı transfer katsayısı ile. Genel olarak hava zorlamalı konveksiyon için ısı transfer katsayısı$v^{0.8}$
Statik durumda, problemi daha iyi tanımlamanız gerekir. Buz küresinin içinde bulunduğu kap ne kadar büyük? Konteynerin duvarları yalıtımlı mı yoksa çevre ile ısı alışverişi yapabiliyor mu? Ortamla ısı değişimi meydana gelirse, konteyner duvarları nelerden yapılmıştır, ısıl iletkenlikleri nedir, konteyner gölgede mi vb.? Eriyen su kürenin dibinde "birikiyor" mu, yoksa bir şekilde mi boşalıyor? Buz küresi hava, su veya başka bir şeyle mi çevrili? Buz küresini çevreleyen malzemenin başlangıç sıcaklığı nedir?
Dinamik durumda, kürenin etrafında akan nedir, sıcaklığı nedir ve "v" hızı ne kadar hızlıdır? Çok düşük hızlarda laminer akışınız olurken, biraz daha yüksek hızlarda türbülanslı akışınız olacaktır. Türbülans, fizikteki çözülmemiş en büyük sorunlardan biridir ve bu fenomen için şu anda hiçbir denklem mevcut değildir. Bundan dolayı, pratik ısı transferi problemleri, durumun geometrisine, akış hızlarına, vb. Bağlıdır, bu da çok özel uygulamalar için birçok ampirik denklemin geliştirildiği anlamına gelir. Probleminiz, bu tek durum için ampirik bir denklem geliştirebilmeniz için, neredeyse kesinlikle, özel geometriniz ve ayrıntılarınız için çok sayıda verinin toplanmasını gerektirecektir.