Fermuar nedir?

Aug 19 2020

1. Bir "açık-kapalı TFT"
nin tanımlanması Aşağıdaki açık-kapalı kobordizm kategorisini düşünün$Cob_2^{o/c}$:

  • Nesneler, kompakt yönelimli düz tek boyutlu manifoldlardır, muhtemelen sınırları olan (yani, yönlendirilmiş dairelerin ve yönlendirilmiş aralıkların ayrık birleşimlerine farklı şekillerde)
  • Morfizmler, bordizmlerin eşdeğerlik sınıflarıdır. Burada bir bordizm$B:M \rightarrow N$ düzgün yönlendirilmiş iki boyutlu bir manifolddur $B$ pürüzsüz (mutlaka örten olmayan) haritayı koruyan bir yönelim ile birlikte $\phi_B: \overline M \coprod N \rightarrow \partial B$ bu, imajına bir diffeomorfizmdir.

Bu bordizmler üzerinde bir eşdeğerlik sınıfı, bir morfizm bileşimi, bir monoidal yapı vb. Tanımlanabilir. $Cob_2^{o/c}$ tek biçimli bir kategoriye.

Bir açık, kapalı TFT simetrik monoidal funktor olarak tanımlanmaktadır$$Z: Cob_2^{o/c} \rightarrow vect(\mathbb k).$$

Şimdi (yönelimli) daireye bakalım $S^1$ ve (yönelimli) aralık $[0,1]$. Vektör uzaylarını düşünüyoruz$Z(S^1)$ ve $Z([0,1]).$

2. Soru
Ders notlarımda şunlar belirtiliyor:

Fermuar doğrusal bir harita verir $i_*: Z(S^1) \rightarrow Z([0,1]).$

  • Fermuar nasıl tanımlanır? Sanırım bu bir bordizm$S^1 \rightarrow [0,1]$?

Yanıtlar

1 QiaochuYuan Aug 21 2020 at 15:16

İdeal olarak, bu ders notlarını kim yazarsa sorarsınız; resim ya da başka bir şey eklememeleri biraz ihmal.

İşte benim tahminim, bu en "bariz" kobordizm gibi geliyor $S^1 \to [0, 1]$: bir silindirle başlayın (kimlik kobordizmi $S^1 \to S^1$) ve bir ucunu sıkıştırın. (Yani sanırım fermuarlı bir çanta gibi.)