Formülü nasıl elde edersiniz $d= \frac {|a \times b| }{|a|}$ 2 vektör arasındaki en kısa mesafeyi bulmak için?

Question

Noktadan uzaklık $P$ (açık değil $L$) satıra $L$ (içinden geçer $Q$ ve $R$) dır-dir $$d=\frac{|\vec{a}\times \vec{b}|}{|\vec{a}|}$$

nerede $\vec{a}=\vec{QR}$ ve $\vec{b}=\vec{QP}$

Verilen noktadan verilen çizgiye olan mesafeyi bulun:

(a) $(4, 1, −2); x = 1 + t, y = 3 − 2t, z = 4 − 3t$

Nokta ile vektör arasındaki en kısa mesafeyi bulmak için yukarıdaki formülü nasıl elde edersiniz?

Answer 1

Geometrik olarak formül diyor ki $PH$ paralelkenarın alanına eşittir bölü $QR$.

Answer 2

$d= \frac{|a \times b|}{|a|}=|bsin(\alpha)| $ nerede $\alpha$ vektörler arasındaki açı $a$ ve $b$.