Hastanın Hastalığı Olma Olasılığı $X$

Aug 18 2020

Hastalık $X$ sadece mevcut $0.1$Test edilen hastaların% 'si. Test pozitif$99$Hastanın Hastalığı olduğu zamanın yüzdesi $X$. Hastalık için test edilirseniz ve pozitif test ederseniz, o zaman Hastalığa sahip olma olasılığınız$X$ dır-dir $10$%. Hastalığı olmayan bir kişinin pozitif test yapma olasılığı nedir?$X$?

Ne denedim:

İzin Vermek $A$ Hastanın Hastalığı olma olasılığı $X$, ve $B$ pozitif test etme olasılığı olmalıdır.

Sonra $P(A)=0.001$, Hangi ima $P(\bar{A})=0.099$ ve $\displaystyle P(B/A)=0.99$. Şimdi bulmalıyız$\displaystyle P(B/\bar{A})$.

Ayrıca burada da var: $$P(B)=P(A)P(B/A)+P(\bar{A})P(B/\bar{A}).$$

Görünüşe göre Bayes teoremini uygulayabiliriz. Ama burada formülü nasıl uygulayacağımı anlamıyorum.

Yanıtlar

1 Jared Aug 18 2020 at 09:50

Baye Teoremini kullanarak, pozitif test etme olasılığı:

\ başlangıç ​​{hizala *} P (\ text {hastalık} | \ text {+ test}) = & \ \ frac {P (\ text {+ test} | \ text {hastalık}) P (\ text {hastalık}) } {P (\ text {+ test})} \\ P (\ text {+ test}) = & \ P (\ text {+ test} | \ text {hastalık}) P (\ text {hastalık}) + P (\ text {+ test} | \ text {$\neg$hastalık}) P (\ text {$\neg$hastalık}) \\ = & \ .99 * 0.001 + 0.999x \ end {hizala *}

Bulabiliriz $x = P(\text{+test}|\text{$\ neg$disease})$ aşağıdaki denklemi çözerek (yüzdeleri ondalık sayılarla karıştırıyorum):

\begin{align*} 0.1 = \frac{.99 * 0.1\%}{.99*0.1\% + 99.9\%x}\\ .0099 + 9.99x = .099 \\ x = \frac{0.0891}{9.99} \approx 0.00891891892 \end{align*}

Hastalığa sahip olmadıkları için pozitif test olasılığı yaklaşık $0.89\%$.