İlkini ölçmek için POVM'deki matrisler nelerdir $m$ kübit mi?

Jan 04 2021

Kuantum durumunuz olduğunu varsayalım $|w\rangle$ oluşan $m + n$ kübitler ve ilkini ölçen bir ölçüm ayarlarsınız. $m$standart temelde kübit. Karşılık gelen POVM'deki matrisler nelerdir?

Yanıtlar

3 JSdJ Jan 04 2021 at 16:03

Pekala, bunlar ilkinin alt uzayında yansıtmalı ölçümler olduğu için $m$ qubitler, tüm projektörleri bu ilk alt uzayın hesaplama temelinde listeleyebilir ve $I$ikinci alt uzayda:

$$ P_{j} = |j\rangle\langle j|_{m} \otimes I_{|n|},\,\,\, \forall j \in \{0,1\}^{m}, $$ tam olarak veren $|\{0,1\}^{m}| = 2^{m}$POVM için farklı operatörler. Her operatörle farklı ölçüm sonuçları belirlerseniz,$\lambda_{j} = j_{d}$ (Örneğin $j$ ondalık biçimde), bir ölçüm işlecini de kolayca yazabilirsiniz:

$$ M = \sum_{j} \lambda_{j}P_{j} = \sum_{j} j_{d}|j\rangle \langle j \otimes I_{n}| $$

See also, for instance, this nice answer by Daftwullie for a different measurement operator. Note that that answer omits the extra subspace of $n$, but you can just treat that by padding with $I$'s again.